Geometrische Reihe für Matrizen

18.01.2010, 13:47	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Reihe für Matrizen hallo nochmal! hier noch mein anderes problem ich soll $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{11} A^k \end{eqnarray}$ für folgende matrix berechnen $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1/2\sqrt{2} & -1/2\sqrt{2} \\ 1/2\sqrt{2} & 1/2\sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit der geometrischensummenformel $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \end{eqnarray}$ kann ich die matrize ja demnentsprechend umformen. also dann $\begin{eqnarray} \frac{A^{12}}{1-A} \end{eqnarray}$ und was muss ich jetzt machen? muss ich die matrize jetzt 12mal mit sich selber multiplizieren? oder gibt es da einen kleinen trick? vielen dank schon mal für eure hilfe, gruß
18.01.2010, 14:01	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Reihe für Matrizen Hi Blobb, 1. Singular von Matrizen ist Matrix! 2. Was soll $\begin{eqnarray} \frac{...}{1-A} \end{eqnarray}$ bedeuten? Statt 1 solltest Du hier die Einheitsmatrix $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ verwenden und Division ist für Matrizen nicht definiert. Man kann höchstens Inverse bilden. 3. Ja, die Formel für die geometrische Reihe ist eine gute Idee. Schau Dir aber erst mal $\begin{eqnarray} A^2 \end{eqnarray}$ an, das sieht schon freundlicher aus und damit kann man dann $\begin{eqnarray} A^{12} \end{eqnarray}$ recht gut berechnen. Gruß, Reksilat.
18.01.2010, 15:09	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
oh entschuldige bitte hab mich vertippt. hab die 1 - vor dem a^12 vergessen. also ich habe jetzt gerade die A^2 gemacht. also einfach normal matrixmultiplikation. $\begin{eqnarray} a^2 = \begin{pmatrix} 0 & -1 & \\ 1 & 0 & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das is das was ich raushabe. nur weiß ich net genau was ich etz machen soll. soll ich immer wieder die matrixmultiplikation durchführen? find ich irgendwie komisch. danke schon mal für den oberen hinweis aber. ach ja, wär super wenn dus so einfach wie irgendmöglich erklären könntest danke gruß
18.01.2010, 15:26	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Na es ist doch zum Beispiel: $\begin{eqnarray} A^4=(A^2)^2 \end{eqnarray}$ und danach ist dann $\begin{eqnarray} A^{12}=... \end{eqnarray}$ ?
18.01.2010, 15:34	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok kapiert. für A^8 quadrier ich das dann wieder und für a^12 multiplizier ich das ergebniss noch mit a^4. das müsste es aber dann sein oder? danke dir!!!!
18.01.2010, 15:37	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann viel Spaß beim weiterrechnen.
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18.01.2010, 15:40	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
super vielen dank!!!!!

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