Nullstelle bei e-funktion

18.01.2010, 16:09	mATHE126	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle bei e-funktion Ich habe die Funktion: y= ex+ e^(-x) Ich soll die Nullstellen bestimmen. Also ist y=0 Dann hab ich ex+e^-x = 0 Ich kann dan umstellen: e*x= -e^-x aber wie komm ich da weiter? (eine zeichnung sagt die nullstelle is bei -1, wie komm ich da rechnerisch hin?)
18.01.2010, 16:20	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere mal mit e^x
18.01.2010, 16:25	mATHE126	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh nicht. dann hab ich e^x * ex= e^x (-e^-x)
18.01.2010, 16:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du betrachtest am besten die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = ex + e^{-x} \end{eqnarray}$ und zeigst (a) dass $\begin{eqnarray} x=-1 \end{eqnarray}$ eine Nullstelle ist (durch einsetzen), und (b) dass es keine weitere Nullstelle gibt: Etwa dadurch, dass du zeigst, dass f(x) streng monoton fallend auf $\begin{eqnarray} (-\infty,-1] \end{eqnarray}$ sowie streng monoton wachsend auf $\begin{eqnarray} [-1,\infty) \end{eqnarray}$ ist - beides naheliegenderweise durch Betrachtung der Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ in den genannten Intervallen. Wahrscheinlich nicht das, was du unter einer "rechnerischen" Lösung verstehst - aber "umstellen nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ " ist mit gewöhnlichen Funktionen unmöglich.
18.01.2010, 16:27	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sorry, ich hatte mich verlesen und dachte, dass da $\begin{eqnarray} f(x) = e^x+e^{-x} \end{eqnarray}$ steht, sorry.
18.01.2010, 16:30	mATHE126	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke @ arthur... dann zumindest gehts so
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