Unabhängigkeit wesentlich für Zentralen Grenzwertsatz?! |
| 18.01.2010, 18:03 | Patsch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unabhängigkeit wesentlich für Zentralen Grenzwertsatz?! ich habe eine Frage. Und zwar soll ich zeigen, dass die Unabhängigkeit wesentlich für den ZGS ist. Nur leider weiß ich nicht wie ich da anfangen soll. Ich weiß zu wenig über abhängige zufallsvariablen, sodass ich dies zeigen könnte. Kann mir vllt jemand helfen? Lg |
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| 18.01.2010, 18:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst ja mal direkt eine abhängige Folge angeben, für die der ZGWS nicht gilt - betrachte z.B. den Extremfall, dass alle Zufallsgrößen einander gleich sind (also wirklich echt gleich, nicht nur gleich verteilt). 
P.S.: Übrigens sollte man das "wesentlich" in der Aufgabenstellung nicht mit "notwendig" verwechseln, denn "notwendig" ist diese Forderung der Unabhängigkeit keinesfalls: Es gibt weitaus schwächere Forderungen an die Zufallszahlenfolge, unter denen der ZGWS trotzdem noch gilt |
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| 18.01.2010, 18:15 | patsch | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber würfeln kann man doch auch als zufallsgröße nehmen. und wiederholt man dies sind diese doch gleich, aber unabhängig. oder sind diese dann nur gleich verteilt? |
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| 18.01.2010, 18:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die sind dann nur gleich verteilt. Nochmal: Ich rede von echt gleich, d.h. um beim Beispiel des Würfelns zu bleiben: Du würfelst nur ein einziges Mal, und betrachtest dann als immer wieder dieselbe eine Augenzahl. Also deutlicher kann ich nicht werden. 
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| 18.01.2010, 19:11 | Patsch | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok, sry, hatte einen denkfehler. hab ihn dann auch selber bemerkt. und dann muss man ja prüfen ob das mit der konvergenz in verteilung gilt. die wahrscheinlichkeit für jedes einzelne mögliche ergebnisse bei n würfen (also die ergebnisse n,2n,3n,4n,5n,6n) ist doch jeweils 1/6 und die verteilungsfunktion konvergiert dementsprechend nicht nach der standardisierten normalverteilung. hab ich das richtig verstanden? |
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