Ungleichung

18.01.2010, 18:45	Ungleichung	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Hallo, ich möchte diese Ungleichung lösen: $\begin{eqnarray} 1-3x^2\ge 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^2 \le 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2\le \frac 1 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 \le \frac 1 {\sqrt 3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 \le -\frac 1 {\sqrt 3} \end{eqnarray}$ Nur da komme ich doch nciht auf das gesuchte Intervall. Was habe ich falsch gemacht?
18.01.2010, 18:52	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst bei einer Ungleichung nicht einfach die Wurzel ziehen. Bleib ruhig bei der Ungleichung ganz am Anfang. Gehe nunmal von Gleichheit aus, betrachte also 1 - 3x² = 0, und berechne diese Nullstellen. Was du nun brauchst, ist doch eigentlich die Information, wann die Funktion h(x) = 1 - 3x² größer als Null ist. Da h eine Parabel ist, muss dies entweder innerhalb der Nullstellen oder eben außerhalb der Fall sein. Ob es nun innerhalb oder außerhalb ist, überlegst du dir, indem du dir überlegst, wie diese Parabel im Koordinatensystem liegen muss (Stichwort Öffnungsrichtung der Parabel - versuchs am Besten, ohne das Schaubild anzugucken!). Mit den berechneten Nullstellen bekommst du dann das Intervall, das die Ungleichung löst. Anmerkung: Man kann hier auch etwas simpler vorgehen und tatsächlich gewissermaßen die Wurzel ziehen. Allerdings ist obige Methode allgemein praktikabler, wenn es um ganzrationale Funktionen 2. Grades geht - ich empfehle daher, erstmal diese Methode zu wählen. air
18.01.2010, 21:27	Ungleichung	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja ich forme generell Sachen lieber Algebraisch um. Könnte ich das nicht auch so interpretieren: $\begin{eqnarray} \|x\| \le \frac 1 {\sqrt 3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x>0: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 \le \frac 1 {\sqrt 3} \end{eqnarray}$ x<0: mit -1 multiplizieren: $\begin{eqnarray} x_2 \ge -\frac 1 {\sqrt 3} \end{eqnarray}$ Was für eine Methode ist das denn, die du noch angesprochen hattest?
18.01.2010, 21:31	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du es auch korrekt gemacht. Diese Methode war die, die ich am Ende noch angesprochen habe. Ich kann verstehen, dass du das rein algebraisch schöner findest. Gewöhne dich aber dran, dass das nicht immer funktioniert. Um zu zeigen, was ich mit der ursprünglichen Methode meinte, nimm folgendes: $\begin{eqnarray} 2x^2 - 4x \leq 2 \end{eqnarray}$ Wenn du magst, versuche dich daran. air

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