Berechnung von Definitionslücken |
| 18.01.2010, 19:55 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung von Definitionslücken Ich brauch Hilfe bei dieser Aufgabe: Untersuchen sie das Verhalten von f bei Annäherung an die Definitionslücken und für x -> . Geben sie die Gleichung der Asymptoten des Schaubildes an. BSp.: f (x) = 2x² - 3 / 4x .... ich versteh nur, dass der nenner nicht Null werden darf somit darf ich ja nicht null einstzen weil 4* = O aber weiter -> keine Ahnung ... wie komm ich auch die Asymptote???? danke schon mal qOLDiiii 
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| 18.01.2010, 19:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erledige doch erstmal den ersten Teil und untersuche das Grenzverhalten an der Stelle. 
air |
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| 18.01.2010, 19:59 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry versteh ich nich ??? wie an der stelle? soll ich jez 0 in zähler und nenner einsetzen?? |
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| 18.01.2010, 20:00 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Aufgabe steht doch:
Also mache genau das, bilde also , einmal von links und einmal von rechts. air |
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| 18.01.2010, 20:09 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oke stimmt das soweit??
qoldiiii
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| 18.01.2010, 20:10 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss vorher leider eine Frage stellen, die ich hätte früher stellen sollen. Geht es um f(x) = 2x^2 - (3 / 4x) oder f(x) = (2x^2 - 3) / (4x) ? air |
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| 18.01.2010, 20:12 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ouhh mein fehler ich hätte klammern setzen sollen die aufgabe heißt: f(x) = (2x^2 - 3) / (4x) qoldi |
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| 18.01.2010, 20:14 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schauen wir uns doch mal den Plot an: Wie du siehst, können deine Ergebnisse nicht so ganz stimmen. Gut, eins stimmt, aber dann wohl aus den falschen Gründen
Wie bist du denn vorgegangen? air |
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| 18.01.2010, 20:16 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe in die funktion f(x) = (2x^2 - 3) / (4x) jeweils für x einmal -1000 und einmal +1000 eingestzt? |
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| 18.01.2010, 20:17 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das ist doch keine Begründung für einen Grenzwert
Es geht hier doch um x -> 0, nicht um das Verhalten im Unendlichen! air |
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| 18.01.2010, 20:18 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehs ncih kann man so vorgehn oder nich und wenn ja wie muss ich dass dann einsetzen??!! qoldi |
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| 18.01.2010, 20:20 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal: Wir wollen uns überlegen, was passiert, wenn x gegen Null strebt. Was bei x=1.000 passiert ist da doch völlig unerheblich. Auch für das Verhalten im Unendlichen kannst du nicht einfach was einsetzen - das kann eine Vermutung bringen, ist doch aber keine Begründung. Bei x = 100.000 könnte nämlich schon wieder was ganz anderes passieren. Wir haben f(x) = (2x² - 3)/(4x). Ziehe diesen Bruch mal auseinander, kürze und schaue dann, was für x->0 passiert. air |
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| 18.01.2010, 20:25 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = (2x² - 3)/(4x) naja 2 und 4 kann man ja z.B kürzen
....f(x) = (1x²-3) /(2x) aber dann hab ich ja immer noch einen bruch
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| 18.01.2010, 20:26 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du den Spruch nicht? Aus Differenzen und Summen kürzen nur die ...
Du weißt doch, wie man Brüche addiert, oder? Wende das von "rechts nach links" an. air |
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| 18.01.2010, 20:31 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = (2x² - 3)/(4x) f(x) = (2x²) / (4x) - (3) / (4x) ? qoldi |
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| 18.01.2010, 20:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau 
Jetzt kannst du links ein x kürzen. Was erhälst du dann? Und danach beantwortest du gleich folgende Fragen: Was passiert mit dem ersten Summanden, wenn x gegen Null geht? Was passiert mit mit dem zweiten Summanden, wenn dies passiert und ist es dort wichtig, von welcher Seite man sich gegen Null nähert? air |
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| 18.01.2010, 20:50 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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vielen dank dafür schon mal!! also : f(x) = (1/2)x - (3/4x) die fragne peil ich ncih so ganz wie muss ich vorgehn mum dass raus zufinden...?? ich würde jez wieder eine zahl einsetzten die gegn geht und das gleiche machen mit einer zahl die gegen wie mache ich dass mit gegen null ? tut mir leid ich peils irgendwie grad nich qoldi |
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| 18.01.2010, 20:53 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schauen wir uns die Summanden getrennt an: (1) 1/2 * x Nun .. was macht dieser Term, wenn x gegen Null geht? Wie du siehst, können wir x=0 einfach einsetzen, ohne Probleme zu bekommen. Also machen wir es doch
Dann haben wir schonmal Und das, um es zu erwähnen, von beiden Seiten. (2) 3/(4x) Hier wirds schwieriger, aber nicht wirklich. Zuerstmal: 3/(4x) = 3/4 * 1/x. Die 0.75 sind nur ein positiver Faktor, interessieren uns für das Verhalten also nicht. Einfach x=0 einsetzen, wie oben, geht aber nicht, weil wir nicht durch 0 teilen dürfen. Bleibt die Frage: Was macht 1/x, wenn x gegen Null geht? Setze doch mal immer kleinere, negative Zahlen ein (-1, -0.5, -0.25, ...) und immer kleinere positive (1, 0.5, 0.25, ...) ... was passiert? Als Hilfestellung der Graph von 1/x: air |
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| 18.01.2010, 21:07 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey wenn ich -1 einsetze kommt -1 raus is ja logisch und bei -0,5 ist es -2 ... bei 1 ist es 1
und bei 0,5 ist es 2 so und das sagt mir jez über das verhalten x-> qoldi |
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| 18.01.2010, 21:09 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Beispiele stimmen, aber was bedeutet dein Aufschrieb unten? Machs einfach in Worten: Wenn x von links gegen Null geht, dann geht f(x) gegen ... ? Wenn x von rechts gegen Null geht, dann geht f(x) gegen ... ? air |
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| 18.01.2010, 21:15 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da möchte ich den ´´Formeleditor´´ benutzen und dann.....
Wenn x von links gegen Null geht, dann geht f(x) gegen minus unendlich Wenn x von rechts gegen Null geht, dann geht f(x) gegen plus unedlich ? |
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| 18.01.2010, 21:17 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig
Jetzt setzen wir das ganze doch mal zusammen! 1. x geht von links gegen Null Dann haben wir, sozusagen(!), . Was ist das, also gegen was strebt die gesamte Funktion dann? 2. x geht von rechts gegen Null ... und das beantwortest du ganz alleine ganz ähnlich, einfach zusammensetzen ... air P.S.: Das Ausrufezeichen, weil du bitte niemals auf den Gedanken kommen solltest, du könntest mit Unendlichkeiten wirklich "rechnen". |
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| 18.01.2010, 21:25 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nochmal ...ich soll was zusammen setzen? das verseth ich jez nicht die funktion strebt einmal gegen minus unedlich und einmal gegen plus unedlich ?! Das stimmt doch soweit oder. Je nachdem was man einsetzt?! |
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| 18.01.2010, 21:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat sich da das Kurzzeitgedächtnis eingeschaltet?
Denk dran, dass wir die eigentliche Funktion in zwei Teile zerschlagen haben, die wir getrennt betrachtet haben. Nun müssen wir die natürlich auch wieder zusammensetzen
Wir haben nun also insgesamt, dass und Kannst du das nachvollziehen (achte auf die Vorzeichen). Wir haben es also mit einer Polstelle zu tun. An einer Polstelle ist die Asymptote einfach gleich der Geraden x = x_0, wobei x_0 die entsprechende Definitionslücke ist, bei uns ist das die Null. Wie sieht also die Asymptote an dieser Definitionslücke aus? air |
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| 18.01.2010, 21:38 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ursprüglich : f(x) = (1/2) x - (3)/(4x) nicht so ganz
Polstelle sagt mir nix ist das das gleiche wie eine Nullstelle? ja wenn es x ist müsste die senkrechte asymptote null sein... qoldi |
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| 18.01.2010, 21:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Polstelle ist eine Definitionslücke, an der die Grenzwerte von beiden Seiten gegen gehen, an diesen kann man dann eine (senkrechte) Asymptote angeben. Lassen wir einfach alles mal Revue passieren: 1) Wir haben eine Funktion f mit f(x) = (2x² - 3)/(4x) = 1/2*x - 3/(4x) 2) Wir schauen uns an, was mit jeweils einem Summanden für x gegen Null passiert, und zwar jeweils von beiden Seiten 3) Wir stellen fest, dass der erste Summand von beiden Seiten her verschwindet, also Null wird 4) Und wir sehen, dass der zweite Summand gegen -oo von links, bzw. gegen +oo von rechts geht 5) Jetzt setzen wir diese Teile wieder zusammen, dann sehen wir, was mit der Funktion f passiert, wenn wir jeweils von links oder rechts x gegen Null gehen lassen 6) Das Ergebnis ist, dass f gegen +oo von links und gegen -oo von rechts geht 7) Wir haben bei x_0 = 0 also eine Polstelle 8) Bei einer Polstelle lautet die zugehörige senkrechte Asymptote: x = x_0 9) In diesem Fall haben wir also als Asymptote x = 0 Kannst du dem Ganzen nun wieder etwas folgen? Ich finde, nach soviel Arbeit hast du dir diese Liste erstmal durchaus verdient.
Aber als Vorwarnung: Wir sind noch nicht fertig mit der Aufgabe. air |
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| 18.01.2010, 21:48 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei punkt 6) wie kommt man durch das zusammenfassen daruauf??? oke ja gut wenigstens habe ich die senkrechte asymptote mit x= 0 gewusst
qoldi |
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| 18.01.2010, 21:48 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*darauf* |
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| 18.01.2010, 21:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben für den ersten Summanden 0 und für den zweiten Summanden (im Fall x gegen Null von links) -oo. Und wenn wir das wieder zusammenbasteln, dann wird daraus eben "0 - (-oo) = +oo". Edit2: Falls du dich fragst, warum "minus", dann schaue dir die Funktion an - dort steht ein Minus. Und den zweiten Summanden haben wir ohne dieses Vorzeichen betrachtet. Edit: Kleine Frage vorweg - hattet ihr auch schiefe Asymptoten? air |
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| 18.01.2010, 21:52 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oke also ganz einfache klammer regel weil minus mal minus ´´wieder puls´´ gibt?!
nein hatten wir nicht!!! Nur waagrechte und senkrechte!! qoldi |
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| 18.01.2010, 21:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sozusagen deswegen. Aber bitte, überlies das nicht: Mit Unendlichkeiten wird prinzipiell nicht gerechnet. Sowas ist das höchste der Gefühle und man sollte wissen, wann man was darf und wann nicht!
Gut, wenn ihr keine schiefen hattet, war das auch die einzige Asymptote. Wir müssen also noch das Grenzverhalten im Unendlichen anschauen (und dabei nebenbei zeigen, dass es eben keine waagrechte Asymptote gibt). Kommen wir also zurück zu f(x) = 1/2 * x - 3/(4x) Was passiert, wenn wir x gegen +oo gehen lassen? Setz nun bitte nicht einfach Zahlen ein, sondern setze lieber deinen Kopf ein
Was passiert denn mit 3/(4x), wenn das x immer größer wird? air |
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| 18.01.2010, 22:08 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey wenn x gegen plus unendlich geht muss ich ja (sry wenn s jez nich so mathematisch ist
) 3 durch eine ´´große ´´ zahl teilen also muss es gegen minus unedlich streben?!und bei (1/2)*x mulipliezier ich ja mit 0,5 und mal (1/2) ist wie eteilt durch 2 .... qoldi |
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| 18.01.2010, 22:08 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*geteilt* |
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| 18.01.2010, 22:18 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegen die Ausdrucksweise habe ich nichts - aber die Begründung erscheint komisch. Wenn ich eine Zahl durch etwas Ganz Großes teile - wieso kommt dann etwas ganz großes, negatives raus? Nene - 3 durch eine ganz große Zahl wird etwas ganz kleines, geht also an die Null.
Edit: Da ich jetzt erstmal einen Film anschaue, stelle ich einfach im Voraus Fragen. Gedulde dich bis später, morgen oder eventuell macht jemand anders dann einfach weiter.
Wir haben f(x) = 1/2*x - 3/(4x). 1. Wir wissen nun, dass 3/(4x) -> 0 für x -> +oo 2. Wie sieht es da mit x -> -oo aus? 3. Was passiert mit 1/2x jeweils für x->+oo und x->-oo ? 4. Wie vorhin, setze diese Dinge wieder zusammen 5. Damit erhälst du welche Grenzwert der Funktion? 6. ... damit gibt es keine waagrechte Asymptote. 7. Fertig.
air |
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