Teilraum der Polynome

18.01.2010, 19:35	Legi	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilraum der Polynome Ich muss zeigen, dass die Teilmenge der Polynome, für welche gilt {p \| p(1) = p(2) } ein Teilraum der reelen Polynome ist. Ich habe auch schon eine Idee, bin mir allerdings nicht sicher ob es stimmt. Also... i) TR = ungleich {} p(1) - p(2) = 0 umgeformt ergibt das -a_1 - 3a_2 - ... - (2^n - 1)a_n = 0 und mit richtiger Wahl der a_i (Element eines Körpers) lässt sich der Nullvektor darstellen ii) Abgeschlossenheit bezüglich Vektoraddition (P(1)+p'(1))-(p(2)+p'(2)) = 0 umgeformt ergibt das (p(1)-p(2))+(p'(1)-p'(2)) = 0 --> 0 + 0 = 0 Somit ist auch die zweite Bedingung erfüllt iii) Analog zu ii) Stimmt das so oder bin ich da komplett auf dem Holzweg? lg
19.01.2010, 05:51	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum ersten : Warum so kompliziert? Offensichtlich gilt für das Nullpolynom $\begin{eqnarray} p(1) = p(2) \end{eqnarray}$ , daher ist $\begin{eqnarray} 0 \in \{p \| p(1) = p(2)\} \end{eqnarray}$ Abgesehen davon das man es besser aufschreiben kann ist es richtig.
19.01.2010, 08:59	Legi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du deine Erklärung zum Nullpolynom vielleicht noch etwas näher erläutern. So ganz hab ich es noch nicht verstanden!
19.01.2010, 09:03	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich ist die Abbildung $\begin{eqnarray} f(x) = 0 \end{eqnarray}$ ein Polynom, und natürlich ist $\begin{eqnarray} f(1) = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(2) = 0 \end{eqnarray}$ , daher $\begin{eqnarray} f(1) = f(2) \end{eqnarray}$ .

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