MATRIX fehler?

18.01.2010, 23:43

John007

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MATRIX fehler?

ICh hab $\begin{eqnarray*} A*\vec{x} =\vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & -2 \\ -1 & -4 & 8 & -3\\ 1 & 1 & -2 & 0 \\ 3 & 2 & -4 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gegeben

das kommt bei mir raus $\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & -2 & 3 \\ 0 & -5 & 10 & -5 & 5\\ 0 & 2 & -4 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber das is ja keine Richtige Zeilenstufenform Oder?

MfG John

18.01.2010, 23:58

El_Snyder

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Die 2 ganz am Ende der dritten Zeile muss eine -2 sein.

19.01.2010, 00:08

John007

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Hab mich vertipt das -2 hab ich auch raus aber dann komm ich nicht weiter

$\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & -2 & 3 \\ 0 & -5 & 10 & -5 & 5\\ 0 & 2 & -4 & 2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 00:17

El_Snyder

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Jetzt kannst du doch die 2. mit der 3. Zeile verrechnen..?

19.01.2010, 00:18

tigerbine

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Mal ehrlich, x ist nur ein Vektor. Was du machst, ist GaussAlgo auf A loslassen. Da musst du aber auch b mithinschreben. Das LGS ist inhomogen.

19.01.2010, 00:22

El_Snyder

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Zitat:

Original von tigerbine
Da musst du aber auch b mithinschreben. Das LGS ist inhomogen.

Das b hat er denk ich schon hingeschrieben am Ende, nur den senkrechten Trennstrich vergessen smile

smile

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19.01.2010, 00:26

tigerbine

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ok.

Augenzwinkern

19.01.2010, 07:50

John007

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ja darf ich die 3 Zeile mit 2 Zeile mit *(0.4) Rechnen?

19.01.2010, 07:54

John007

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Ist das dan die Richtige Lösung?

$\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & -2 & 3 \\ 0 & -5 & 10 & -5 & 5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist der Rang dan 2 oder und das würde in dem Fall heißen 3 Freiwählbarevariabeln oder?

19.01.2010, 10:41

tigerbine

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Nein, denn x ist nur ein Vektor, keine Matrix. unglücklich

unglücklich

Gauss liefert

code:

1:
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3:
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27:
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29:
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31:
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33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
50:
51:

>> LGSmitGauss
 
Es wird ein LGS Ax=b mit Gaussalgorithmus gelöst
Es wird eine obere Treppenmatrix mit 1ern berechnet.
 
Matrix A eingeben: A= [1,-1,2,-2;-1,-4,8,-3;1,1,-2,0;3,2,-4,-1]
Vektor b eingeben: b= [3;2;1;4]
 
 
Durchgang 1 
===========
 
pivot = 1 
 
Zeile 2 - -1 * Zeile 1 
 
Zeile 3 - 1 * Zeile 1 
 
Zeile 4 - 3 * Zeile 1 
 
A =
     1    -1     2    -2
     0    -5    10    -5
     0     2    -4     2
     0     5   -10     5
b =
     3
     5
    -2
    -5
 
Durchgang 2 
===========
 
pivot = -5 
 
Zeile 3 - 2 * Zeile 2 
 
Zeile 4 - 5 * Zeile 2 
 
A =
     1    -1     2    -2
     0     1    -2     1
     0     0     0     0
     0     0     0     0
b =
     3
    -1
     0
     0

19.01.2010, 12:34

John007

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Was meinst du mit

pivot = -5

bei mir kommt da wenn ich das so mache wie du

$\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & -2 & 3 \\ 0 & -5 & 10 & -5 & 5\\ 0 & 12 & -24 & 12 & -12 \\ 0 & 30 & -60 & 30 & -30 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich glaub ich mach da irgend was im 2 Durchgang falsch und Zeile Zwei Teilst die du duch -5 oder wie?

19.01.2010, 12:43

tigerbine

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Ich rechne nur Gauss durch. Die Diagonalelemente heißen Pivot. Und lass endlich das x= weg. Wie oft muss ich noch sagen, dass x ein Vektor ist und nicht die erweitere Koeffizientenmatrix. unglücklich

unglücklich

Ja, ich teile Zeile 2 noch durch 5, weil es so im Gaussalgo steht (Normierung der Diagonalen). Man muss das aber nicht.

19.01.2010, 13:16

John007

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Ja danke das hab ich jetzt geschaft mit deiner hilfe Freude

Freude

Nur noch eine kurze Frage wie addiere ich und multipliziere Matrizen

z.B. A+A = ?
A*B = ?
wie komm ich da zu einer Lösung?

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 13:19

tigerbine

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Wo könnte so etwas nur stehen? In deinen Vorlesungsunterlagen? verwirrt

verwirrt

Rechenregeln für Matrizen....

19.01.2010, 14:01

John007

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nÖ IN MEINE vOu STEHT DA gar nix drinaber du hast recht das mit wiki Hammer

Hammer

Danke nochmal

Kannst mir da mit einem Lösungsansatz helfen?
$\begin{eqnarray*} A* \vec{x} =\vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 2 & \alpha & 0 \\ -1 & 6 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{b} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Man bestimme alle $\begin{eqnarray*} \alpha \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ für die das Gleichungssystem $\begin{eqnarray*} A* \vec{x} =\vec{b} \end{eqnarray*}$

eindeutig lösbar,
lösbar ist

19.01.2010, 14:07

John007

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Bringt mich da die Zeilenstufenform weiter ?

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 0 & 6+\alpha & -2 \\ 0 & 3 & 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 14:11

tigerbine

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Wieder einmal ist Theorie gefragt. Das LGS ist eindeutig lösbar, wenn die Matrix A regulär ist. Wenn du den Begriff nicht kennst, wikipedia.

19.01.2010, 21:20

John007

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Danke noch mal für deine Hilfe Freude

Freude

mit dem letzten Bsp musss ich mich woll am WE beschäftigen

19.01.2010, 21:45

WebFritzi

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Mit korrekter Rechtschreibung wohl auch... unglücklich

unglücklich

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