Extremalaufgaben Geometrie

19.01.2010, 11:34	Predator	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalaufgaben Geometrie Hallo, ich komem irgendwie seit 1h hier nicht weiter mit den folgenden Aufgaben: Aus einem 40cm langen und 20cm breiten KArton soll durch Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate zu wählen damit das volumen der Schachtel maximal wird? Meine Überlegung war: Die Hauptbedingung muss V=abc lauten. Die Nebenbedingung : A = 20 * 40 A = (a-2x) * (b-3x) also: a = 20+2x und b = 40 + 3x Jetzt weiß ich leider nicht weiter.... Aufgabe 2: Es sollen zylindrische Dosen aus dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind die Radius r und die Höhe h zu wählen, damit die gesamte Nahtlinie aus Mantellinie, Deckel-und Bodenrand minimal wird? Wie müssen Radius r und Höhe h gewählt werden, wenn die zylindrische Dose ohne Deckel hergestellt wird und die Oberfläche möglichst klein werden soll? Bei der zweiten Aufgabe weiß ich nicht mal einen vernünftigen Ansatz! Hoffe ihr könnt mir helfen!
19.01.2010, 12:15	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalaufgaben Geometrie zuerst einmal schneidest du Quadrate aus, also ist a=b=c, und damit ist das Volumen der Schachtel V=a^3. dann ist die oberfläche der Schachtel gegeben durch O=6a^2, denn du benötigst 6 seiten der kantenlänge a. nun soll eine der seiten auf drei andere überlappen, was zu 9a^2 führt. du hast maximal 800cm^2 zur verfügung.
19.01.2010, 12:22	Predator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalaufgaben Geometrie Nee ich glaube du hast das etwas falsch verstanden. Ich hänge mal eine Skizze an für beiden Aufgaben. Die Skizze zu Aufgabe 1 ist nicht ganz vollständig aber man kann sich den Rest sicherlich denken!
19.01.2010, 14:13	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, deine Hauptbedingung ist $\begin{eqnarray} V=a\cdot b\cdot c \end{eqnarray}$ Die Nebenbedingung sind hier drei Gleichungen: $\begin{eqnarray} a(x)=\frac{40-2x}2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b(x)=20-2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c(x)=x \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du weiter rechnen. ;-)
19.01.2010, 18:14	Predator	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke ich werde mich für die Aufgabe heute oder morgen noch mal hinsetzen! Kann mir einer noch ne Hilfestellung zu 2 geben?
19.01.2010, 20:19	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne, wenn du mir sagst, wo es bei der 2. Aufgabe bei dir klemmt.
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19.01.2010, 22:02	Predator	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich bei 2 keinen Ansatz hingeschrieben habe, klempt es bei mir schon im Verstehen! Da sind keine Zahlen gegeben mit denen ich was anfangen könnte! Ich weiß nicht, was die von mir wollen?
20.01.2010, 00:24	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind keine Zahlen gegeben, da du eine allgemeine Lösung finden sollst -- ganz nach dem Motto, ich gebe dir ein Volumen, das die Dose haben soll, und du sagst mir, wie die Dosenradius und Dosenhöhe zu wählen sind, damit die Länge der Nahtlinie minimal wird. Du tust jetzt in deinen Überlegungen so, als sei dir das Volumen V gegeben. Anstelle von, sagen wir ma, vonl 200cm^3 auszugehen, sagen wir jetzt einfach das Volumen sei V. Wie lauten also Haupt- und Nebenbedingung?

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