lineares Optimierungsproblem

19.01.2010, 11:50	bl1nky	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares Optimierungsproblem Hi, die Aufgabe lautet: Finden Sie notwendige und hinreichende Bedingung an s und t dafür, dass das lineare Optimierungsproblem Maximiere: x+y unter den Nebenbedingungen: sx+ty <= (kleiner gleich) 1 , x,y >= (größer gleich) 0 1. mindestens eine Optimallösung besitzt 2. genau eine Optimallösung besitzt 3. keine Lösung besitzt 4. unbeschränkt ist, bzw. zeigen Sie, dass der Fall nicht auftreten kann. Kann mir da jemand helfen? Vielen Dank Mfg
19.01.2010, 11:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Motivation Wir sind nur im IR². Daher kann man die Funktion ja mit einem Repräsentanten malen. Alle Punkte haben den gleichen Funktionswert. $\begin{eqnarray} f(x,y)=x+y \Leftrightarrow y=-x+f(x,y) \end{eqnarray}$ Wie sehen die Nebenbedingungen aus? $\begin{eqnarray} sx+ty \leq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x,y \geq 0 \end{eqnarray}$ Seien s=t=1. Dann macht das $\begin{eqnarray} y \leq -x+1 \end{eqnarray}$ . Der zulässige Bereich ist dann das "Dreieck" Wie würdest du die Aufgabe Graphisch lösen? Sei s=2 und t=1. Dann macht das $\begin{eqnarray} y \leq -2x+1 \end{eqnarray}$ . Der zulässige Bereich ist das "Dreieck". Wie würdest du die Aufgabe graphisch lösen?
20.01.2010, 08:54	bl1nky	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke tigerbine, jedoch verstehe ich nicht so ganz, was nun die Bedingungen sind und wann es welche Lösung gibt. Ist der erste Graph so, dass es genau eine Lösung gibt und beim zweiten mehrere Optimallösungen, da man an verschiedenen Stellen eine Optimallösungen bekommen kann? Wäre nett wenn du mir nochwas unter die Arme greifen könntest Mfg!
20.01.2010, 16:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie löst man denn so Aufgaben graphisch? WAS muss du in die beiden Bilder noch einzeichnen? Dann ist auch klar, dass deine Antworten bislang falsch waren.

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