Nullstellenbestimmung mit komplexen Zahlen |
| 19.01.2010, 15:45 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellenbestimmung mit komplexen Zahlen hab hier ein kleines Problem ... hat eine komplexe NS bei x=1+i Ohne Raten würde ich gerne auf die Lösung kommen .. Mein bisheriger Trick war, davon auszugehen, dass die komplex konjugierte auch NS sei und ich dann einfach z*(z*) mache und dann die Urfukntion durch das Ergebnis zu teilen (polynomdivison 
) und dann weiter zu mache ....nur klappt das hier nicht, weil das komplex konjugierte (was auch NS ist -habs nachgeprüft) leider mit der komplexen Zahl 0 ergibt ... Und eine Polynomdivision nur durch (x-1-i) das bereitet mir irgendwie Kopfschmerzen ... geht das nur so? oder gibt es da einen anderen Rechenweg ? Danke |
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| 19.01.2010, 15:49 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenbestimmung mit komplexen Zahlen Es gibt eine explizite Formel für Polynome 4. Grades(ab 5. nicht mehr), aber die wird dir noch mehr Kopfschmerzen bereiten. |
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| 19.01.2010, 20:53 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid, wenn die noch mehr kopfschmerzen bereitet.. gibts denn keinen Ansatz, wenn man nur diesen hat ? Das ist noch nicht einmal "echte" Hochschulmathematik, sondern Mathe im Nebenfach ... |
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| 19.01.2010, 23:00 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, also schau dir doch einfach mal bei wolfram alpha oder so den Graphen der Funktion an. Da siehst du die beiden reellen Nullstellen auf Anhieb. Dann für einfach Polynomdivision durch. Der Rest sollte einfach sein. |
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| 19.01.2010, 23:04 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hätte ich scon ... naja... selber hingekriegt ... ich wills ja mit Hilfe vom matheboard lösen. oder wenigstens mit ansätzen ... ich habe genügend Programme, die mir das zeichen könnten, aber analytisch is doch die Fertigkeit eines Mathematikers, oder? |
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| 19.01.2010, 23:07 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Na ja, also wenn ich bei solchen "hochgradigen" Polynomen NUllstellen finden soll, versuche ich zunächst ein paar ganzzahlige Lösungen aus. Aber das ist eigentlich auch kien elegantes Verfahren. |
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| 19.01.2010, 23:09 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du unbedingt eine Formel haben willst: http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_...rmel_und_Beweis
In diesem Fall wird diese Fähigkeit von "Die besten Mathematiker sind faule Mathematiker" zu nichte gemacht. |
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| 19.01.2010, 23:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es dauert ja hier nicht sehr lange alle ganzzahligen Teiler des absoluten Gliedes auszuprobieren. Oder man kommt vielleicht auf sowas: |
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| 19.01.2010, 23:14 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ... also auf das letztere wäre ich nicht gekommen. und die allg Formel für alle Polynome 4. Grades ist auch bissi hoch ... ja mit ganzzahligen Hätte ich es auch probiert, allerdings ist es (wie gesagt) nicht so elegant ... Ich dachte nur, es gibt einen schönen Weg, dadurch, dass es einen Hinweis mit der NS im Komplexen gibt ... Danke trotzdem. |
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| 19.01.2010, 23:18 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der analytisch-elegante Weg ist tmo's Weg. Wenn du von der Eleganz der Mathematik sprichst, dann spreche bitte nicht von "Formeln", denn Schemata für Problem XYZ gibt es nur selten in der Mathematik. Wer drauf kommt, hat mit tmos Zerlegung (die nun gar nicht so hergeholt ist) eine schöne Variante. Offensichtliche Nullstellen (geschickt!) zu raten ist nicht weniger schön.
Für mich wird die Mathematik eigentlich viel schöner gerade dadurch, dass es nicht für alles ein simples Schema F gibt. air |
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| 19.01.2010, 23:25 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, danke für den Hinweis. Jedoch plagt mich immer noch die Frage: Warum gabs diesen Hinweis in der Klausur?und mittlerweile komm ich glaube ich nicht drumherum, den Dozenten selber zu fragen, wieso er das damals gemacht hat ... Wenn ich also etwas Interessantes finde, schreib ich es hier hinein ... |
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| 19.01.2010, 23:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, aus der komplexen Nullstelle und der Tatsache, dass auch ihr Konjugat eine NS sein muss, kann man schließen, dass in der Faktorzerlegung des Polynoms der Faktor (x²-2x+2) auftauchen muss - und bei der Suche danach könnte das vllt. helfen, zu sehen, wie man auf tmos Zerlegung kommt. Ist zwar unwahrscheinlich, aber denkbar. 
air |
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| 19.01.2010, 23:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich auch noch nie gehört, klingt aber lustig, so nach Substrat oder Kondensat. Daß du aber "spreche" zum Imperativ von sprechen erklärst, nehme ich dir echt übel ...
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| 20.01.2010, 00:15 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje - das lassen wir mal bitte unter eine ungünstige Mischung aus Müdigkeit und Ablenkung durch simultanes Üben mit Gummibändern fallen und vergessen es ganz schnell 
Der Witz an dem Ding: Ich hatte erst "sprich" und habe es dann geändert, weil ich (s.o.) nicht ganz mitdachte und es einfach nicht richtig klang.
air |
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