Logistisches Wachstum |
11.06.2004, 15:20 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Logistisches Wachstum Änderungsrate= k*B(t)*[S-B(t)] Wie rechne ich dann den neuen Bestand und k aus? Ich hoffe ihr könnt mir helfen.. |
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11.06.2004, 16:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im diskreten logistischen Modell ist der Bestand zum Zeitpunkt t+1 gerade um diese Änderungsrate gewachsen: B(t+1) = B(t) + k·B(t)·(S-B(t)) Wenn du also S,k und B(t) kennst, kannst du so B(t+1) berechnen. Kennst du dagegen S,B(t),B(t+1), so kannst du aus dieser Formel k bestimmen. |
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17.10.2004, 17:07 | Paddy100000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
logitshces wachstum ich muss ein referat über wachstum halten aber mit der formel für das log. wachstum muss irgendwas nicht stimmen, oder was ich annehme ich mache irgendwas falsch. also ich meine also diese formal hier : B(t+1) = B(t) + k·B(t)·(S-B(t)) also zb diese aufgabe: in einem wald leben 10000 kaninchen. das anfagnswachstum der kaninchen beträgt 5 % im monat. ihre anzahl kann 30000 nicht übersteigen: also dann wäre das ergebnis nach der formel B(1) = 10000+ 0,05(10000)*(30000-10000) das wäre also dann nach einem monat eine anzahl von 500* 20000 +10000 = 10000000 das kann ja wohl überhaupt nciht sein was amche ich falsch? |
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17.10.2004, 18:18 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: logitshces wachstum mal abgesehen davon dass ich nicht weiß worum es genau geht, aber woher nimmst die Weisheit zu schließfolgern, dass k = 0,05 ist ??? wählst einen GEEIGNETEREREN Wert für k ist dein Prob weg :-oo Nicht die Formel ist falsch, sondern der Anwender scheint falsch |
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17.10.2004, 18:39 | Patrick10000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wenn das anfangswachstum 5 % ist bin ich der meiung gewesen dass k dann eben dementsprechend 0,05 ist woher soll ich sonst k nehmen? |
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17.10.2004, 19:14 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann denk mal nach .... . |
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17.10.2004, 19:29 | Patrick10000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eiei 105= 100+ k (300-100)*100 also k = 0,000249 ? ich glaub ich habs stimmt das so ? |
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17.10.2004, 19:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... das ist Gepfusch :-oo setz das mal exakt um was Leopold gepostet hat, und versuch nichts hinzutrimmen, dann wirds richtig . |
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17.10.2004, 19:50 | Patrick10000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich steh grad ziehmlich auf dem schlauch also: wenn man B(t+1)=105 B(t)=100 S = 300 hat funktioniert das dann so ? 105 = 100+k(100)*(300-100) dann nach k auflösen? also 105 = 100+ 100k* 200 105 = 100+ 20000k -20000k =-105+100 20000k =5 k = 0,00025 ? sag mal bitte ob ichs jetzt richtig gemacht hab danke im vorraus |
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17.10.2004, 20:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... nein, steht doch oben :-oo wenn man B(t) =100 du hast aber B(t) = 10000 |
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17.10.2004, 20:41 | Patrick10000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaaa ich hab die zahlen nur geändert damit nicht so grosses rauskommt also wenn B(t) = 100 B(t+1) = 105 und S = 300 ist dann stimmts? |
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17.10.2004, 21:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... dann stimmts, *lol* bist mir fleicht 'n Hecht . . |
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18.10.2007, 18:04 | Patrick10000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab da mal ne frage: WAS IST k? was beschreibt es. ich les immer es sei eine konstante.. was ich natürlich auch glaube aber wenn man B(t+1) errechnen möchte woher das k nehmen? und falls es gegeben ist was beschreibt k dann? also S beschreibt ja die Grenze und B(t) zum beispiel den vorhandenen bestand aber was gibt k eigentlich an? ist es einfach nur ne konstante die halt gegeben ist oder hat die zahl die zu k gehört auch einen sinn? |
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19.10.2007, 12:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k ist - je nach Modell - die Wachstums-(oder Zerfalls-)Konstante. Sie tritt immer im Exponent der e-Funktion auf. Sie lässt sich auch in eine allgemeine Basis (a) "einarbeiten": Danach ist das k nicht mehr zu sehen, weil es ja in a verborgen ist. Diese Schreibweise ist allerdings bei Werten von a, die nahe an 1 liegen, sehr problematisch. Wachstumsfunktionen mit einer allgemeinen Basis a statt e werden zur Vereinfachung gerne verwendet. Dennoch ist die Schreibweise mit e vorzuziehen, weil sie erstens aus der Lösung der Differentialgleichung direkt hervorgeht und zweitens auch beim Auflösen nach dem Exponenten weniger Probleme aufreten, wenn die Basis a sehr nahe an 1 liegt! mY+ |
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15.02.2008, 19:49 | Destroyer2442 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Es ist schon was her das hier was gepostet wurde ^^ Aber ich hab noch eine Frage dazu und zwar wollte ich wissen wie ich die Formel nach k umstelle wenn k im exponenten steht ? Z.b. ein Beispiel am exponentiellen Wachstum : B(t) = B(0) * e^kt B'(t) = k * B(t) und zwar muss ich bevor ich den Wert ausrechnen kann doch ersteinmal die proportionalitätskonstante "k" ausrechenn oder ? Das Problem dabei ist das ich den Wert für B(t) nicht kenne die anderen Werte sind : B(0) = 10(Bakterien) ; t = 120(Tage) ; e = 2,718281828..... Kann mir jemand helfen ? |
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16.02.2008, 01:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit B(0) und t allein kannst du k noch nicht ausrechnen. Dazu muss mindestens noch ein "Messwert" gegeben sein, also ein Bestand zu einer bestimmten Zeit . k wird dann durch Logarithmieren der Gleichung berechnet: mY+ |
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23.02.2008, 16:06 | Destroyer2442 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi nochmal, Danke für die letzte Antwort übrigens ^^. Ich hab jetzt nur noch eine Frage zur Herleitung der Gleichung des Logistischen Wachstums Ich habe jetzt auch schon mehrere Seiten im I-net darüber gelesen. Ich habe dann die Ergebnisse, der Gleichung, miteinander verglichen (da es anscheinend sehr viele Lösungswege gibt) also weiß ich schonmal, dass der Lösungsweg richtig sein muss. Aber bei der b.z.w. nach der Partialbruchzerlegung (die häufig angewendet wird) passiert beim Integrieren der Gleichungen etwas was ich mir bisher noch nicht erklären konnte und zwar wird die Gleichung : zu diesem Integral geformt : Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt, dass auf der linken Seite der Gleichung vor dem Integral steht ? (Der ganze Rechenweg steht hier von S. 6 - 7) |
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23.02.2008, 21:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offenbar, weil und daher dann auch eine Konstante ist mY+ |
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