Indunktionsbeweis für Zahlenfolge

19.01.2010, 17:20

Zuperman

Indunktionsbeweis für Zahlenfolge

Hallo,

habe folgendes Problem bei einer Aufgabe:

Gegen ist folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n i(i+1) = 1*2+2*3+3*4+...n(n+1) \end{eqnarray*}$

Der weitere Text lautet:

Man kann einen Induktionsbeweis für die Annahme, dass diese Formel durch eine Polynomfunktion dritten Gerades $\begin{eqnarray*} S(x)=ax^3+bx^2+cx \end{eqnarray*}$ angegeben werden kann, so führen, dass man im Induktionsschritt die Koeffizienten dieser Funktion ausrechnet. Schreiben Sie auf, was für den Schritt zu zeigen ist.

Edit: Hier war ein Fehler! Ich weiß das ich die Summenformel umstellen muss und die Funktion 3. Grades irgendwie einbauen muss, allerdings habe ich hier nicht einmal eine Idee wie ich rangehen solL!

19.01.2010, 19:28

corvus

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RE: Indunktionsbeweis für Zahlenfolge

Zitat:

Original von Zuperman

Gegen ist folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} S(n)= \sum\limits_{i=1}^n i(i+1) = 1*2+2*3+3*4+...n(n+1) \end{eqnarray*}$

Der weitere Text lautet:

Man kann einen Induktionsbeweis für die Annahme,
dass diese Formel durch eine Polynomfunktion dritten Gerades
$\begin{eqnarray*} S(x)=ax^3+bx^2+cx \end{eqnarray*}$
angegeben werden kann, so führen, dass man im Induktionsschritt
die Koeffizienten dieser Funktion ausrechnet.
Schreiben Sie auf, was für den Schritt zu zeigen ist.

vermutlich sollst du damit arbeiten:
$\begin{eqnarray*} S(n) + (n+1)(n+2) = S(n+1) \end{eqnarray*}$

und nebenbei:
die Partial-Summenfolge deiner Reihe ist ja eine Arithmetische Folge dritter Ordnung :
2,8,20,40,70,112, ...dh., die dritte Differenzfolge davon ist eine konstante Zahlenfolge;
deshalb wird ein Ansatz mit einer geeigneten Polynomfunktion dritten Grades immer
von Erfolg gekrönt sein ..

smile

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