Wurzelgleichung

19.01.2010, 18:32

Jumper

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Wurzelgleichung

Ich komme bei dieser Aufgabe hier nicht mehr weiter:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+}\sqrt{2x+5}= \sqrt{3x-1} \end{eqnarray*}$

(DAs Wurzelzeichen über dem x+ soll auch über den folgenden Wurzelausdruck drüber gehen, wusste aber nicht wie ich das mache mit Latex...)

Kann ich einfach quadrieren sodass beide Wurzelausdrücke links und die wurzel rechts verschwinden?

19.01.2010, 18:37

cutcha

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Schau dir folgendes an:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{y} = x \end{eqnarray*}$

<=> $\begin{eqnarray*} y = x^{2} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \sqrt{y} = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

<=> $\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 18:37

Airblader

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Zitat:

Original von cutcha
$\begin{eqnarray*} \sqrt{y} = x \end{eqnarray*}$

<=> $\begin{eqnarray*} y = x^{2} \end{eqnarray*}$

Autsch - falsch!
Einer Implikation nach rechts (" => ") stimme ich zu, nicht aber " <= ".

air

19.01.2010, 18:39

cutcha

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Hm. Betrag?

19.01.2010, 18:39

Airblader

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Entweder keine Äquivalenz sondern nur eine Implikation schreiben - oder Betrag setzen, ja.
Der Fehler ist in der Schule zu häufig, um nun mal "drüber wegzusehen". Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

19.01.2010, 19:21

Jumper

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Jetzt habt ihr mich verwirrt^^

Wie muss ich weiter vorgehen?

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19.01.2010, 19:24

cutcha

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Ja sorry

smile

Versuch es doch mit dem quadiereren bis du die Wurzelzeichen weg hast! Kannst deine Lösung ja später zur Probe einsetzen

19.01.2010, 19:29

Jumper

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Ich hätte dann d stehen:

$\begin{eqnarray*} x^2+2x+5=3x-1 \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 19:47

sulo

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Als Tipp:

$\begin{eqnarray*} (a + b)^2 \neq a^2 + b^2 \end{eqnarray*}$ smile

smile

19.01.2010, 19:50

matheliebhaber17

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die schöne binomische formel^^

19.01.2010, 20:14

Jumper

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Sorry Sulo komme nicht weiter...

Ich habe die erste Wurzel aufgelöst. Und danach die 2.

So kam ich zu dem Ergebniss.

19.01.2010, 20:21

sulo

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Um es deutlich zu sagen:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x} + \sqrt{2x+5})^2 \neq x+2x+5 \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 20:29

Jumper

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Dieser Wurzelstrich über dem x sollte auch über der Wurzel von 2x+5 stehen konnte das wie gesagt nicht mit latex darstellen.

19.01.2010, 20:31

sulo

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Soll es etwa so aussehen?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+\sqrt{2x+5}}= \sqrt{3x-1} \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 20:32

Jumper

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Exakt genau konnte das mit latex nicht darstelle, sorry.

19.01.2010, 20:36

sulo

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Dann sollte beim Quadrieren zunächst das rauskommen:

$\begin{eqnarray*} x+\sqrt{2x+5}= 3x-1 \end{eqnarray*}$

Wir ignorieren jetzt mal, dass es sich um Beträge handeln sollte.

19.01.2010, 20:40

Jumper

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Ja stimmt, hatte da en Denkfehler drin!

dan hätte ich desweiteren:

x^2+2x+5= 9x^2-6x+1

$\begin{eqnarray*} -8x^2+8x+4=0 \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 20:42

sulo

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Stimmt soweit... Freude

Freude

19.01.2010, 22:02

Jumper

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So jetzt hätte ich als Lösung:

x1= 1,36

x2= -0,36

Jetzt ist die Frage, was sind die reellen Lösungen?

Ich würde sagen 1,36 ist die einzige Lösung, da links sonst eine negative Zahl unter der Wurzel stünde, wenn ich -0,36 einsetze.

19.01.2010, 22:11

sulo

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Sorry, bei mir hat es eben erst klick gemacht...

Du hattest diese Gleichung: $\begin{eqnarray*} x+\sqrt{2x+5}= 3x-1 \end{eqnarray*}$

durch Quadrieren in diese ungewandelt: $\begin{eqnarray*} x^2+2x+5= 9x^2-6x+1 \end{eqnarray*}$

Das war mir nicht klar gewesen, tut mir leid. Diese Umwandlung stimmt nämlich nicht.

Du musst die linke Seite der Gleichung wir folgt quadrieren:

$\begin{eqnarray*} (x+\sqrt{2x+5})= x^2 + 2\cdot x \cdot \sqrt{2x+5} + (2x+5) \end{eqnarray*}$

edit: Ich hatte meine Bestätigung, dass es soweit stimmt, auf den Rechenschritt bei der Umwandlung der quadratischen Gleichunge bezogen, hatte mich bloß gewundert, dass du jetzt etwas anderes rechnest. (Weil du "des weiteren" gesagt hattest, dachte ich, du hast eine neue Aufgabe...)

Zitat:

Original von Jumper

dan hätte ich desweiteren:

x^2+2x+5= 9x^2-6x+1

$\begin{eqnarray*} -8x^2+8x+4=0 \end{eqnarray*}$

19.01.2010, 22:31

Jumper

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Gehen wir nochmal von :
$\begin{eqnarray*} x+\sqrt{2x+5}=3x-1 \end{eqnarray*}$

wenn ich doch jetzt das x subtrahiere kann ich doch beidseitig normal quadrieren, wäre doch einfacher?

19.01.2010, 22:37

sulo

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Da hast du völlig recht Freude

Freude

19.01.2010, 22:48

Jumper

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Dann käme ich auf die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 4x^2-6x-4=0 \end{eqnarray*}$

x1=2
x2=-0,5

reelle Lösung würde ich sagen wäre die 2 da kein negaiver Wert unter der Wurzel stehen darf?

19.01.2010, 23:00

sulo

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Ja, jetzt stimmt alles. Freude

Freude

(Du kannst es durch Einsetzen ausprobieren... Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

19.01.2010, 23:03

Jumper

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Ok vielen Dank!

19.01.2010, 23:07

sulo

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Gern geschehen, und nochmals sorry für das Missverständnis. Wink

Wink

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