stochastik einfache Aufgabe?

Neue Frage »

Heidam Auf diesen Beitrag antworten »
stochastik einfache Aufgabe?
Fange gerade mit dem Thema an und verstehe nichts.
Kann mir jemand folgende Aufgaben lösen und mir die Rechnung dazu mitgeben?

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis " Mindestens zweimal augenzahl 6"

Eine Münze wird viermal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis "Mindestens einmal Zahl"?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stochastik einfache Aufgabe?
Nun, eine Komplettlösung kann/darf dir niemand geben, siehe Boardprinzip.

Zitat:
Original von Heidam
Eine Münze wird viermal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis "Mindestens einmal Zahl"?

Betrachte hier am besten zunächst das Gegenereignis, also "kein einziges Mal Zahl". Dann ist (mit P(X)=Wahrscheinlichkeit für Ereignis X):



Denn ist recht einfach zu bestimmen. Hast du da eine Idee?

Zitat:
Original von Heidam
Ein Würfel wird dreimal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis " Mindestens zweimal augenzahl 6"

Hier könnte man so ansetzen:



Hast du eine Idee, wie man die beiden Wahrscheinlichkeiten auf der rechten Seite bestimmen könnte? Tipp: Wenn drei mal hintereinander geworfen wird, ist die Anzahl aller möglicher Ergebnisse gleich
Heidam Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich verstehe nicht, warum P(mindestens zwei Sechsen) = P(genau zwei Sechsen) + p(genau dre Sechsen) ist!!!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen:

Zitat:
Original von Heidam
Ein Würfel wird dreimal geworfen.

Bei drei Würfen kann es natürlich auch nur maximal drei Sechsen geben!!!

Die beiden Bedingungen "mindestens zwei" und "maximal drei" miteinander verknüpft ergibt nun mal die beiden Möglichkeiten "zwei Sechsen" sowie "drei Sechsen". Das sind einander disjunkte Ereignisse, also addieren sich deren Wahrscheinlichkeiten.
Heidam Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das leider immer noch nicht.
Warum muss es genau zwei plus genau drei sein?
Können Sie mir das auch noch anders erklären?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



für disjunkte (d.h. einander ausschließende) Ereignisse.


"Genau zwei" und "genau drei" sind einander ausschließend! Oder kannst du mir eine Wurffolge von drei Augenzahlen nennen, unter denen sich zugleich genau zwei und genau drei Sechsen befinden???
 
 
Heidam Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich leider mit der Aufgabe vertan.
Es muss Höchstens zwei mal 6 lauten.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Nun, damit wird sie der Aufgabe mit der vier mal geworfenen Münze sehr ähnlich. Hast du die denn schon bearbeiten können? Wenn du die gelöst hast, wird die zweite Aufgabe auch einfach. Denn auch hier gilt wieder (das Prinzip dahinter muss dir einleuchten, das ist wichtig):



Du musst dir überlegen, dass sich die Gesamtwahrscheinlichkeit, nämlich genau 1 (das entpricht eben 100%) auf alle möglichen Ereignisse, die eintreten können, aufteilt. Welche Möglichkeiten es gibt, kann man sich leicht überlegen. Bei drei hintereinander geworfenen Würfeln, bei denen jeweils sechs unterschiedliche Ereignisse eintreten können, sind das eben 6*6*6 = 216. Ist das verständlich? Drei mal hintereinander sechs verschiedene Ereignisse, das multipliziert man dann eben. Und nun überlegst du dir, welche Ereignisse von den insgesamt möglichen die Anforderungen in der Aufgabenstellung erfüllen. Und diese addierst du dann, da sie einander disjunkt sind (siehe Beitrag von Arthur).

So, nun willst du die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei Sechsen auftreten, wenn du drei mal würfelst. Was ist das einzige Ereignis, bei dem die Bedindung "höchstens zwei Sechsen" verletzt wird? Und dann bedenke, dass es insgesamt 216 verschiedene Ereignisse gibt.
Heidam Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das verstehe ich, da die 3 Sechsen ja das Gegenergebnis sind oder?
Aber vielleicht könnten Sie mir zum Verständnis trotzdem noch die Aufgabe von davor erklären?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heidam
Aber vielleicht könnten Sie mir zum Verständnis trotzdem noch die Aufgabe von davor erklären?

Welche?

Ansonsten wäre es ganz gut, wenn du uns dann auch mal an deinen Überlegungen und - konkret - deinen Rechnung teil haben lassen würdest. Nur so kann man sehen, ob du es wirklich verstanden hast.
Heidam Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sind bei Mindestens zwei Sechsen, genau zwei Sechsen und genau drei Sechsen disjunkte Ergebnisse.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht doch weiter oben schon. Das sind zwei Ereignisse, die einander ausschließen. Das heißt, "wenn das eine, dann nicht das andere". Wenn du "genau zwei Sechsen" würfelst, heißt das auch genau das: Zwei Sechsen, nicht mehr und nicht weniger. Und genau drei Sechsen heißt auch genau drei, nicht mehr und nicht weniger. Das heißt, unter allen 216 denkbaren Ereignissen gibt es kein einziges, das beide Anforderungen erfüllt.

Oder siehst du eine Möglichkeit, mit drei Würfeln zugleich "genau zwei" und "genau drei" Sechsen zu würfeln? Hoffentlich nicht! Augenzwinkern
Heidam Auf diesen Beitrag antworten »

nein, aber das selbe wäre doch auch mit genau zwei Einsen und genau drei Einsen oder? Oder mit genau einer 6 und genau zwei Sechsen?b
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß jetzt nicht ganz genau, worauf du hinaus willst, aber...

Zitat:
Original von Heidam
genau zwei Einsen und genau drei Einsen

...und

Zitat:
Original von Heidam
genau einer 6 und genau zwei Sechsen?


...sind ebenfalls einander ausschließende Ereignisse, ja.
Heidam Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nicht passend für die Aufgabe, da keine Sechsen drin vorkommen?
Siguras Auf diesen Beitrag antworten »

Deine richtige Aufgabe ist ja jetzt die Wahrscheinlichkeit für höchstens 2mal 6 rauszufinden bei 3mal würfeln.
Das einzige Ereignis, das nicht vorkommen darf ist also 3mal 6. Also berechne einfach die Wahrscheinlichkeit 3mal eine 6 hintereinander zu Würfeln und zieh das von 100% ab.
Dir Wurde ja schon gesagt, dass es bei 3 Würfen 216 Möglichkeiten gibt, damit kannst du jetzt auch was anfangen ;-)
Deine 2. Aufgabe ist ja ähnlich, da kommst du drauf!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »