Beweis, dass 0 Stellen an Stelle x_b geteilt werden |
| 19.01.2010, 18:48 | Joseph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis, dass 0 Stellen an Stelle x_b geteilt werden wenn ich die Funktion habe: und Nachweisen soll, dass die 0 Stellen bei geteilt werden. Reicht da zum Beweis der Satz von Rolle,oder muss man das über den Mittelwert Satz machen? Und wenn ja kann ich von Anfang an annehmen, dass die Differenz der Y-Werte 0 ist? |
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| 19.01.2010, 19:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis, dass 0 Stellen an Stelle x_b geteilt werden Ich verstehe die Frage nicht. Wo sind denn die Nullstellen. Da brauch ich doch nur die Lösungsformel. Und dann eben die Zahl in der Mitte. Oder man macht die Scheitelpunktsform. Der Scheitelx-Wert liegt in der Mitte der x-Werte der Nullstellen. |
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| 19.01.2010, 19:33 | Joseph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja die Aufgabe lautet: Mit dem Mittelwertsatz der Differenzialrechnung (ggf. mit dem Satz von Rolle) beweise man: Die Lösungen von werden durch getrennt, wenn sie reell sind. Da muss ich ja zeigen, dass zwischen den Nullstellen ein Extrema ist. Das könnte ich berechnen. Das wäre dann quasi mit dem Satz von Rolle. Oder eben mit dem Mittelwertsatz, was ja letztendlich aufs gleiche hinausläuft. Und müsste ich beim Mittelwertsatz zeigen, dass die Differenz der Y-Werte der Nst. 0 ist, oder kann man das voraussetzen? |
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| 19.01.2010, 19:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest wenigstens richtig abschreiben... 
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| 19.01.2010, 19:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir nehmen nun an, a und b sind so bestimmt, dass wir reelle Nullstellen haben. Mit der S-Punktform haben wir das lok. Minimum gefunden. Die Steigung ist notwendiger Weise 0. Wenn ich nun nichts über die Parabel benutzen darf, weiß ich noch nicht so recht, wie Rolle helfen soll. Man weiß zwar, dass es zwischen den Nullstellen einen Punkt mit Steigung 0 gibt, aber es fehlt die eindeutige Zuordnung zum Scheitelpunkt. Vielleicht hat da wer anders eine Idee. |
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| 19.01.2010, 19:58 | Joseph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry für den Tippfehler. Oben steht es richtig. Aber laut dem Mittelwertsatz muss es doch ein Extrema sein, oder? Dazu gibt es auch noch eine 2. Aufgabe: hat für kein c zwei Lösungen zwischen 0 und 1. Da weiß ich gleich gar nicht, wie da der Mittelwertsatz helfen soll. |
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| 19.01.2010, 20:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist der Unterschied. Ich bekomme doch nur die Info, dass es zwischen den Nullstellen (unbekannt) eine Stelle mit waagrechter Tangete gibt. Das ist aber so noch nicht hinreichend für ein Minimum. |
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| 19.01.2010, 20:17 | Joseph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann müsste man halt noch die 2. Ableitung bilden und kontrollieren. |
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| 19.01.2010, 20:29 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Junge, du sollst den Mittelwertsatz anwenden. Da gibt es keine zweite Ableitung. Wir machen hier keine Kurvendiskussion! |
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| 19.01.2010, 20:35 | Joseph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie soll das bitte gehen? Hast du da eine Idee? |
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| 19.01.2010, 20:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, natürlich. Zur ersten muss man anmerken, dass gezeigt werden soll, dass im Falle von 2 verschiedenen reellen Nullstellen die Stelle -a/2 zwischen diesen liegt. Der Terminus "die Stelle -a/2 teilt die Nullstellen" ist nicht gebräuchlich. |
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| 19.01.2010, 20:45 | Joseph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabenstellung ist nicht von mir. Wie schon gesagt kann ich mit dem Mittelwertsatz nachweisen, dass eine Stelle zwischen den Nst. mit dem Anstieg 0 existiert. Aber das reicht ja eben nicht aus. |
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| 19.01.2010, 20:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es, wenn du mal die Ableitung berechnest und dann das von dir rausgefundene Faktum mit einbeziehst? |
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| 19.01.2010, 21:08 | Joseph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das reicht ja aber nicht aus. |
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| 19.01.2010, 21:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, wenn du das so siehst... 
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| 20.01.2010, 07:13 | Josrph2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja tigerbine hat das ja auch so gesehen. Wie stell ich den beweis am besten in der 2. Aufgabe an? |
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