Lineare Gleichungssysteme Komplizierte Aufgaben

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matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme Komplizierte Aufgaben
Hallo Leute, ich versuche ein Paar Aufgaben als Übung zu lösen. Ich habe satrke Probleme dabei, ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Vielen Dank


1. Aufgabe:

Die Mitgift von Francescos Frau ist um 100 Gulden höher als Francescos eigenes Vermögen, und das Quadrat der Mitgift ist um 400 größer als das Quadrat des Vermögens. Berechne die Mitgift und das Vermögen.

Mein Ansatz:

1. Gleichung:

x + (y+100) = z

2. gleichung:

x² + (y²+400)= z

Das Problem hier ist, dass ich glaube, ich interpretiere die Sache falsch, oder ist es ein 2 Gleichung 3 Variablen Gleichungssystem und ich habe Recht ?


Aufgabe 2:

Aus 3 Garben einer guten Ernte, 2 Garben einer mittelmäßigen Ernte und 1 garbe einer schlechten Ernte erhält man den Ertrag von 39 Körben. Aus 2 einer guten, 3 Garben einer mittelmäßigen und 1 Garbe einer schlechten Ernte erhält man 34 Körbe. Aus 1 Garbe guter, 2 mittelmäßiger und 3 Garben schlechter Ernte erhält man 26 Körbe. Wie viel ist der Ertrag je iner Garbe der guten, der mittelmäßigen und der schlechten Ernte ?


Mein Ansatz:

Erstmal habe ich geschaut, was eine Garbe ist Big Laugh

http://de.wikipedia.org/wiki/Garbe_%28Landwirtschaft%29


1. 3x + y + z = 39
2. 2x + 3y + z = 34
3. x + 2y + 3z = 26

als erstes nehme ich 1. und 2. Gleichung mal 3 und mache eine Subraktion um z rauszukürzen

1. - 2. - 3. Gleichung

Irgendwie komme ich nicht weiter, kann man den einfach alle 3 gleichzeitig subtrahieren, oder wie läuft das, muss man zuerst die ersten 2 Gleichungen bearbeiten und die 3. erstmal weglassen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme Komplizierte Aufgaben
Dein Ansatz bei Aufgabe 1 ist falsch.

Du bekommst doch gesagt, wie die finanziellen Verhältnisse der beiden Personen zueinander sind. Packe das Geld der Frau auf die eine Seite, das Geld des Mannes auf die andere Seite der Gleichung.
Schon hast du 2 Gleichungen mit (nur) 2 Unbekannten. smile

Der Ansatz bei Aufgabe 2 stimmt, die Rechnung würde ich später besprechen.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine bei der zweiten Aufgabe fehlt in der ersten Gleichung ein y...

LGR
matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal Vielen Dank.


Also, dann zuerst

Aufgabe 1

1. x = y + 100

2. x² = y² + 400

x ist hier die Mitgift der Frau, wobei ich mich immernoch frage, was eine Mitgift ist
y ist Francescos Geld

Ich mache einfach so, ich setze die erste Gleichung in die zweite

(y+100)² = y² + 100 | Binomische Formel also----->

y² + 200y + 100² = y² + 100 | ich mache Minus y² also - y², danach minus 100² und dann geteilt duch 200

y = - 49,5 -----> x = 50,5

Naja eigentlich eine einfache Aufgabe, wenn ich mir anschaue was ich mal in der 9. Klasse gemacht habe mit 3,3 Gleichungssystemen usw. aber die Aufgaben soll ich machen und bekomme darauf eine mündliche Note, ich steh jetzt nach einer Schulaufgaben 6 sowieso arm dran und wollte lieber im Forum schreiben.



Aufgabe 2
Ich verstehs immernoch nicht ganz, darf ich einfach die ersten zwei Gleichungen mal 3 nehmen und dann nacheinander 1. minus 2. minus 3. Gleichung nehmen ? Irgendwie komisch, ist bestimmt anders

Edit: Ja es fehlt in der zweiten Gleichung ein y, sollte also 2y da stehen. Entschuldige mich für den Fehler
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hast recht, Rechenschieber, hab ich glatt übersehen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matheloserhoch1000

(y+100)² = y² + 100 | Binomische Formel also----->



Du hast hier die rechte Seite der Gleichung falsch aufgeschrieben, sie muss heißen y² + 400

Und: Mitgift bedeutet "Mitgegeben" (Vgl. das englische: to give), das waren Geld + Dinge für den Haushalt wie Bettwäsche, Geschirr o.ä., die eine Frau früher (!) mit in die Ehe brachte. Augenzwinkern
 
 
matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1.

@ sulo

Vielen Dank.

Ich verstehe nicht warum ich solche Leichtsinnsfehler mache. traurig

Aufgabe 2.

Einfach die dritte Gleichung nach einer Variable auflösen, und in die anderen beiden einsetzen und dann weiterrechnen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 1: Siehe meinen Beitrag eben

Zu Aufgabe 2: Du muss zweimal 2 der 3 Gleichungen so miteinander berechnen, dass eine der 3 Variablen eliminiert wird.
Du erhältst dann 2 neue Gleichungen mit nur noch 2 Variablen smile
matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was macht man dann mit der 3. Gleichung, während man die ersten beiden versucht zu kürzen, einfach stehen lassen ? und falls ja, was macht man danach, dann hat man zwar zwei Gleichungen mit 2 Variablen, aber die dritte hat doch immernoch 3 Variablen oder nicht ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben:

I..... 3x + 2y + z = 39
II.... 2x + 3y + z = 34
III.... x + 2y + 3z = 26

Es soll (sagen wir) z eliminiert werden. Dies geschieht wie folgt:

a) Du rechnest I - II (du erhältst Gleichung IV)

b) Du rechnest 3*II und subtrahierst dann III (du erhältst Gleichung V)
matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort.

Ja also ich habe allgemein Probleme mit 3,3 GS.

Du hast mir schon ziemlich geholfen, aber ich wollte noch wissen, ob man dies in dem Fall oder Allgemein auch mit dem Einsetzverfahren lösen könnte ? Oder bringt das Allgemein bei 3,3 Gleichungssystemen nichts oder nur in diesem Fall ? Weil es ja nicht ein festes Schema gibt, wonach man sich immer exakt halten muss, sondern jede Aufgabe ist etwas anders ja sogar individuell.

Es ist doch voll einfach, wenn man einfach eine Gleichung malnehmen kann, damit sich die Anzahl der Variablen ausgleicht, und man sie kürzen kann. Ich weiß das man das darf, aber gibt es auch Fälle wo das nicht geht ?

Könnte man auch hier die erste Gleichung mal 3 nehmen und dann Minus die dritte Gleichung, z kürzt sich ja so auch raus

Naja wie auch immer, ich habe zumindest verstanden, dass man bei 3,3 GS versucht, irgendwie auf ein 2,2 GS zu kommen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, theoretisch müsste es auch mit dem Einsetzungsverfahren gehen, bloß wäre das dann wesentlich umständlicher.

Additions- bzw. Subtraktionsverfahren ist die bevorzugte Methode, um ein LGS mit 3 Unbekannten in ein LGS mit 2 Unbekannten umzuwandeln.
Dann kannst du dir eine Lösungsmethode aussuchen.
matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke habe beide Aufgaben mit Erfolg gelöst. Wollte dann eine dritte letzte Aufgabe machen, habe aber ein Fehler in der Probe entdeckt. Ich bitte euch nochmals um Hilfe.


Zwei Personen wollen ein Pferd für 11 Gulden kaufen. A sagt zu B: Gib mir ein Drittel von deinem Geld, so will ich meines dazutun und das Pferd bezahlen. B sagt zu A: Gib mir von deinem Geld ein Viertel, so will ich mit meinem zusammen das Pferd bezahlen. Wieviel Geld hat jeder gehabt ?


Da habe ich

1. x + ein Drittel y = 11

2. y + ein Viertel x = 11

1a) x = 11 - ein Drittel y

eingesetzt in 2. gleichung kam irgendwann dann raus

y = 1,365

x = 10,545

Was aber bei der Probe fehlschlägt ?
In die erste Gleichung passen die Ergebnisse, in der zweiten machen sie keinen Sinn.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn deine Rechnung aus, wenn du in die zweite Gleichung eingesetzt hast?
matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe x=11- 1/3 y

in Gleichung 2 eingesetzt

y + 1/4(11- 1/3 y)=11

y+ 11/4 - 1/12 y = 11 | - 11/4

y- 1/12 y = 11 - 11/4

11/12 y = 44/4 y - 11/4 | :11/12

y= 1,25 : 0,9167= 1,365

x= 11- 1/3* 1,365 = 10,545




Bei der Probe mit der ursprünglichen 2. gleichung passt es nicht.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Bis hierhin

Zitat:
y- 1/12 y = 11 - 11/4

hast du alles richtig gemacht. Aber dann machst du es so kompliziert, obwohl der rest nun ganz einfach wäre:

11/12 y = 8,25 | :11/12

y = 9 smile
matheloserhoch1000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiß nicht wie dumm ein Mensch sein kann wie ich. Wie komme ich in der Rechnung auf einmal da auf 44/4 y ? Ehrlich ich weiß es nicht, das ist schon nicht mehr Leichtsinnsfehler. Naja Vielen Dank Freude
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