Lösen einer Matrizengleichung + Invertierung |
| 19.01.2010, 22:56 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lösen einer Matrizengleichung + Invertierung Meine Aufgabe lautet: Lösen Sie die Gleichung 5A+4AB+3C = (2DA^T+E)^T nach A auf, wobei E die Einheitsmatrix sei und die erforderliche Invertierung möglich sein soll! [attach]13059[/attach] Habe ich etwas falsch gemacht und wenn ja was? Vielen Dank schonmal! |
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| 19.01.2010, 23:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du beachtest an keiner Stelle, daß das Matrizen sind. So kann man zwar mit Matrizen oft so rechnen, wie man es mit Zahlen gewohnt ist, aber eben nicht immer ... Schon die zweite Zeile ist falsch. Wie war das noch einmal, wenn man ein Matrizenprodukt transponiert? Vom Rest der Umformungen reden wir einmal lieber nicht ... |
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| 20.01.2010, 10:44 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm da ich keine genauen Angaben der Matrizen für A bis D vorgegeben habe, dachte ich, dass ich wie mit Parametern damit rechnen muss, nur die Regeln für die transponierte Matrix beachten muss. Das wären ja die hier: [attach]13062[/attach] Habe die 2 als c in der zweiten Regel behandelt, die unbetroffen bleibt. Dann sind es zwei Summanden in einer Klammer, wie in der ersten Regel, also werden DA und E transponiert (?)
Meinst du (A*B)T = BT * AT? Ich glaube nach der Regel mit den Summanden gehört nur eines davon transponiert, oder? Hab ich dich falsch verstanden? Habe also (AT)T = A gewählt, 2D bleibt so und E wird als der andere Summand transponiert: [attach]13063[/attach] Stimmt denn mein Vorgehen so? Kann ich denn mit den Regeln von oben allein herumrechnen? Ich bin mir bewusst, dass meine Mathekenntnisse unter jeder Mathematikerwürde sein müssen, nur muss ich meine Aufgabe lösen und am Ende möglichst begreifen, wenn ich schon nicht von allein drauf komm. Deswegen wäre etwas (viel) Hilfe aus Könnerreihe wahnsinnig lieb von euch 
Also vergessen wir den Rest meiner Umformungen, stimmt denn die zweite Zeile annähernd bzw was beachte ich dabei nicht? 
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| 20.01.2010, 11:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ähh, wieso? In den von dir aufgeführten Regeln steht aber was anderes. |
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| 20.01.2010, 11:33 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil (A + B)^T = A^T + B^T Mein A ist 2DA^T und mein B = E Wenn ich jeden Faktor in meinem A transponiere, komm ich auf ein falsches Ergebnis, oder nicht? Ich kam anfangs ja auf 2D^TA + E^T, weil 2 bleibt, D transponieren, A^T zurück zu A transponieren und E transponieren. Da das aber nicht stimmt, folgerte ich wohl, dass ich nur einen Faktor von 2DA^T transponieren muss und dann E |
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| 20.01.2010, 11:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, wieso?
Schau dir die Regeln für das Transponieren nochmal genau an. |
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| 20.01.2010, 12:26 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso das falsch ist, weiß ich nicht. Leopold sagte, dass bereits die zweite Zeile falsch ist und ich mir die Multiplikation nochmal anschauen soll. Da ich nur die rechte Seite verändert habe und bei dem E doch wohl nichts falsch ist, muss es am 2DA^T liegen. Dann wäre aber die zweite Zeiler aus meinem ersten Post richtig, oder? Ich schau mir die Regeln ja an, ich weiß nur den Fehler nicht und das ganze "schaus dir richtig an" bringt mich leider auch nicht weiter 
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| 20.01.2010, 12:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Welche Matrizen müssen denn von der ersten zur zweiten Zeile transponiert werden. |
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| 20.01.2010, 13:11 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
((2DA^T) + E) muss transponiert werden.. dh für mich weil (A+B)^T = A^T + B^T => ( (2DA^T)^T + E^T) also noch (2*D*A^T)^T und weil (c*A)^T = c*A^T bleibt die 2 stehen und weil (A*B)^T = A^T * B^T doppelt sich bei A das T zurück zu A und D wird transponiert => (2D^T*A + E^T) ich komm immer nur auf dieses ergebnis, nach meiner übertragung der regeln auf meine gleichung! wenn es etwas gibt, das ich nicht weiß, dann kann ichs nicht anwenden. wie muss es denn heißen? |
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| 20.01.2010, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und genau das ist falsch, wie du leicht erkennst, wenn du mal auf dein Regelblatt schaust. 
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| 20.01.2010, 16:46 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
omg, die reihenfolge etwa..?das stimmt, da steht ja B^T*A^T.. ich wusste nicht, dass man die nicht vertauschen darf ó_Ò darf man nicht, ja? also [attach]13065[/attach] ...? |
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| 20.01.2010, 17:52 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu welchem Teil gehört dann die 2? 2AD^T + E^T oder A2D^T + E^T 
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| 20.01.2010, 19:39 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, habe Hilfe bei der Rechnung gefunden und jetzt als Lösungsweg folgenden aufgestellt: 5A + 4AB + 3C = A2D^T + E^T 5A + 4AB - 2AD^T = E^T - 3C (5 + B - 2D^T)*A = E^T - 3C (5+B-2D^T)^-1 * (5 + B - 2D^T) * A = (5 + B - 2D^T) * (E^T - 3C) E * A = (5 + B - 2D^T)^-1 * (E^T - 3C) A = (5 + B - 2D^T)^-1 * (E^T - 3C) Stimmt das im Entferntesten? Weil wenn nicht und es völliger Schwachsinn ist, würd ich das gern wissen, dann lass ich diese Aufgabe ganz weg. Wenn jedoch nur irgendwo ein Fehler drinsteckt, dann find ich den vll noch raus. Vielen Dank für die Arbeit und Geduld von klarsoweit und Leopold bei meinen bisherigen Fehlversuchen! |
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| 21.01.2010, 10:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau. Das Kommutativgesetz gilt bei der Matrizenmultiplikation nicht.
Das ist der 2 völlig egal. 
Hier stimmt der Übergang von der oberen zur unteren Zeile nicht. 1. stand da mal 4AB. Nur wo ist dann die 4 geblieben? 2. hast du in der Klammer ein Gemisch von einer Zahl (5) und Matrizen. Wie willst du die denn addieren? 3. wird in der oberen Zeile die Matrix A von links multipliziert, in der unteren Zeile steht sie aber rechts der Matrizen. Damit sind wir wieder bei dem Thema, was sich bei dir noch nicht eingeprägt hat. Man kann bei Matrizen nicht die Multiplikationsreihenfolge vertauschen. Nebenbei solltest du dir mal überlegen, wie man E^T einfacher schreiben kann.
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| 21.01.2010, 14:54 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist aber lieb von der 2 ^.^ Die 4 fehlt, das war mir gar nich aufgefallen. Auf dem Blatt stand sie noch da und ein ^-1 hab ich auch vergessen, in der vierten Zeile.. Hab jetzt einfach 5A ausgeklammert, damit die 5 nicht allein da rumsteht, bis zuende die Brüche behalten und zum Schluss mit 5 dividiert. Quasi: 5A + 4AB + 3C = A2D^T + E^T 5A + 4AB - 2AD^T = E^T - 3C 5A (E + 4/5B - 2/5D^T) = E^T - 3C A*(E + 4/5B - 2/5D^T)^-1 * (E + 4/5B - 2/5D^T) = (E + 4/5B - 2/5D^T)^-1 * (E^T - 3C) 5A * E = (E + 4/5B - 2/5D^T)^-1 * (E^T - 3C) A = (1/5)*(E + 4/5B - 2/5D^T)^-1 * (E^T - 3C) Wie ich das E^T einfacher schreiben kann, weiß ich leider nicht, also lass ich es so stehen, da ich es gleich abgeben muss. Das ist jetzt also das Ergebnis, das ich auf mein Blatt schreibe (+/- Tippfehler), ob es nun stimmt oder nicht. 
Eines habe ich jetzt jedenfalls hartnäckig gelernt: überfahr Katzen, stolper in den Schnee, tu was immer du willst, aber vertausch bloß nicht Matrizen, da kommst du 2 Tage nicht raus 
Das wird wohl noch ein hartes Stück Arbeit für meine Klausur. Vielen Dank für deine Hilfe! MfG Piru ^_^/) |
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| 21.01.2010, 15:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier verstehe ich die 2. Zeile nicht. Zum einen ist mal wieder die 5 verschwunden, zum anderen wird zwischen einfach geschoben. Wie soll das denn gehen? 
Und was E^T angeht: was kommt wohl raus, wenn du die Einheitsmatrix transponierst? |
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| 21.01.2010, 16:04 | Piru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die 5 ist mal wieder scheintot, steht auf dem Blatt aber drauf. Das Eingeschobene hab ich von von http://de.wikibooks.org/wiki/ Mathematik...izengleichungen
E^T = E 
wie dumm von mir
Naja, abwarten und Tee trinken, was am Ende raus kommt =) EDIT: bin zu blöd für den link, aber du kommst sicher bis hin. |
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| 22.01.2010, 08:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit dem Link komme ich nicht klar. Wie dem auch sei, das "dazwischen-Schieben der inversen Matrix" ist jedenfalls falsch. |
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