Frage - Zwischenwertsatz

20.01.2010, 10:38	Nadine__	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage - Zwischenwertsatz Hallo, kann mir jemand bitte sagen, ob folgende Aussage richtig oder falsch ist? Gegeben: Funktion $\begin{eqnarray} f: E \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ [f ist auf E stetig $\begin{eqnarray} 0 \not \in f(E) \end{eqnarray}$ E = [a,b] mit a < b Aussage: Es gibt ein $\begin{eqnarray} c \in E \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sqrt{f(a)f(b)}=f(c) \end{eqnarray}$ Lässt sich das vielleicht irgendwie mit dem Zwischenwertsatz begründen? Herzliche Grüße Nadine
20.01.2010, 11:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage - Zwischenwertsatz Betrachte die Funktion g(x) = ln(x). Wende den Zwischenwertsatz auf $\begin{eqnarray} \frac{ln(a) + ln(b)}{2} \end{eqnarray}$ an.
20.01.2010, 11:05	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage ist falsch. Nehm dir eine stets negative Funktion vor, etwa $\begin{eqnarray} f : [0,1] \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \mapsto -1 \end{eqnarray}$ edit : Hab die Lösung erstmal entfernt, sollte auch so klar sein.
20.01.2010, 11:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Einschränkung f(x) > 0 sollte es aber gehen.
20.01.2010, 11:11	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, damit hauts hin, aber davon steht da (noch) nichts.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »