Eigenwerte und charakteristisches Polynom |
20.01.2010, 14:31 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwerte und charakteristisches Polynom ich sitze gerade an dieser aufgabe:
ich hab bisher folgendes raus: (i) Eigenwerte : Eigenräume : (ii) sei die koordinatenabbildung bzgl. der basis : (iii) Meine frage ist nun ob das bisher soweit richtig ist. ich zweifle vorallem an dem charakteristischen polynom weil ja die eigenwerte die nullstellen des charakteristischen polynoms sind aber mein keine nullstelle ist. MfG DOZ ZOLE |
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20.01.2010, 14:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte und charakteristisches Polynom
Das ist Unfug. Die Eigenwerte bestimmst du über die darstellende Matrix der Abbildung (hast du ja dann auch gemacht.). Jetzt mußt du zu jedem Eigenwert den Eigenraum bestimmen. |
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20.01.2010, 17:24 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die eigenwerte gilt doch: wobei A eine lineare abbildung ist und der eigenwert oder? und wie soll ich eigenräume bestimmen? |
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20.01.2010, 19:42 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Gleichung ist äquivalent zu wobei die n-dimensionale Einheitsmatrix ist. Hast du dadurch die Eigenwerte berechnet, setzt du diese nacheinander oben wieder ein und löst das jeweils homogene Gleichungssystem, dessen Lösungen den Eigenraum des jeweiligen Eigenvektors bilden. |
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20.01.2010, 20:00 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich kenne ja keine matrix für die abbildung. ich kenne nur 3 bilder und die darstellende matrix von L. also kann ich doch sie die eigenwerte garnicht berechnen. oder seh ich das falsch? |
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21.01.2010, 10:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und von dieser Matrix kannst du die Eigenwerte bestimmen. |
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21.01.2010, 17:52 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und da wäre denn der ansatz: oder? allerdings soll ich ja die eigenwerte bestimmen bevor ich berechne, kenne also noch nicht zu dem zeitpunkt wo die eigenwerte zu bestimmen sind. |
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22.01.2010, 08:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mußt du die Abbildungsmatrix bezüglich der kanonischen Basis nehmen. |
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