sinus ungleichung

20.01.2010, 15:49	gast12222	Auf diesen Beitrag antworten »
sinus ungleichung Hallo zusammen, Bei meiner Aufgabe geht es um Folgen, die für n E IN definiert sind. Nun soll ich feststellen, ab welchen n die Folgeglieder innerhalb eines Abstands von 10^-3 vom Grenzwert für n -> oo liegen. Den Grenzwert meiner Folge habe ich schon (richtig! berechnet zu 0. Damit muss ich folgendes Gleichungssystem lösen: $\begin{eqnarray} \| \frac{\sqrt[3]{n}\sin(n)}{\sqrt{n+1}} \| \leq 10^{-3} \end{eqnarray}$ Keine Ahnung wie ich da mit dem Sinus vorgehen soll.. Wenn ich da rumquadriere usw. um erstmal die ganzen Wurzeln zu beseitigen hab ich zwar irgendwo ein 10^18 stehen, was die Lösung sein soll, aber ist wahrscheinlich eher Zufall. Vielen Dank für alle Mühen! PS: Wo gibt's denn bei Latex ein kleiner als? Hab's irgendwie nicht gefunden in dem Formeleditor. Macht in dem Fall nix, aber sollte eigentlich ein kleiner als sein.
20.01.2010, 15:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sinus ungleichung Laß doch das sin(n) einfach weg. Wenn $\begin{eqnarray} \| \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt{n+1}} \| < 10^{-3} \end{eqnarray}$ ist, dann ist auch $\begin{eqnarray} \| \frac{\sqrt[3]{n}\sin(n)}{\sqrt{n+1}} \| < 10^{-3} \end{eqnarray}$ .
20.01.2010, 16:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Und weiter ist es wegen $\begin{eqnarray} 0 < \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt{n+1}} < \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt{n}} = n^{-\frac{1}{6}} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \left\| \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt{n+1}} \right\| < 10^{-3} \end{eqnarray}$ wiederum hinreichend, dass $\begin{eqnarray} n^{-\frac{1}{6}} < 10^{-3} \end{eqnarray}$ ist. In der Regel ist es ja so, dass man nicht das kleinste $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ angeben muss, so dass für alle $\begin{eqnarray} n\geq n_0 \end{eqnarray}$ die Ungleichung gilt, sondern nur irgendein (nicht notwendig kleinstes) $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ mit dieser Eigenschaft!
20.01.2010, 16:09	gast12222	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank für die schnelle Antwort. Klingt ja so auch ganz logisch. Aber lösen kann ich das so irgendwie trotzdem noch nicht; am Ende hab ich da so etwas stehen wie: $\begin{eqnarray} n^3+(3-10^18)n^2+3n+1>0 \end{eqnarray}$ Wenn man das schon nicht genau lösen kann(?), gibt es zumindest eine sinnvolle Abschätzung?
20.01.2010, 16:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei zeitlich überschneidenden Beiträgen werden Fragen mitunter schon vorab beantwortet...
20.01.2010, 16:17	gast122222	Auf diesen Beitrag antworten »
haha ich seh's! Super also alles klar, wunderbar vielen herzlichen Dank an euch beide!
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