Überprüfen auf Symmetrie

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20.01.2010, 16:53	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfen auf Symmetrie Hallo liebe Boardies , also ich soll hier beide gleichungen auf Symmetrie überprüfen $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x²+1}{x^4+x²+2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x) = \frac{x²+1}{x^3+x} \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass es sich bei diesen Gleichungen um Anti-Polynome handelt. Aber wie muss ich hier vorgehen. Symmetrie gibt es nur dann, wenn in einer Funktion nur gerade Exponenten auftauchen oder nur ungerade. Vielen Dank im Voraus
20.01.2010, 17:28	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
Für achsensymmetrie zur y-Achse gilt: h(x)=h(-x) für alle x aus Df Für punktsymmetrie zum Ursrpung gilt: h(-x)=-h(x) für alle x aus Df Bei beiden muss die Definitionsmenge symmetrisch zum Ursprung sein
20.01.2010, 17:46	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich z.B. bei $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(x)=h(-x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h(-x)=-h(x) \end{eqnarray}$ anwenden?
20.01.2010, 17:54	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei deinem f(x) gehst du so vor. Du schaust dir f(-x) an, setzt also überall wo x steht -x ein. Wenn dann f(x) herauskommt ist es achsensmmetrisch zu y-Achse und wenn -f(x) raus kommt ist es punktsymmetrisch zum Ursprung
20.01.2010, 18:03	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, aber da kommt dann sowas raus $\begin{eqnarray} f(-x) =\frac {-x^2+1}{-x^4-x^2+2} \end{eqnarray}$ Woher seh ich jetzt, ob da f(x) bzw -f(x) rauskommt? Habe ich irgendwie nicht richtig verstanden, Sorry
20.01.2010, 18:11	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es fast richtig. Du musst aber Klammern um das -x haben. $\begin{eqnarray} f(-x)=\frac{(-x)^2+1}{(-x)^{4}+(-x)^2+2 } =\frac{x^2+1}{x^{4}+x^2+2 }=f(x) \end{eqnarray}$ Gf ist also achsensymmetrisch zur y-Achse
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20.01.2010, 18:12	elemente der	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(-x)%20=\frac%20{(-x)^2+1}{(-x)^4+(-x)^2+2} \end{eqnarray}$ das kommt daraus es gilt ja: $\begin{eqnarray} (-x)^{2} = x^{2} \end{eqnarray}$ jetzt du
20.01.2010, 18:15	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso jetzt habe ich das verstanden $\begin{eqnarray} (-x)^4 \end{eqnarray}$ gibt wiederrum $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ richtig? PS: Vielen Dank euch beiden
20.01.2010, 18:34	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Überprüfen auf Symmetrie Hier kommt dann raus $\begin{eqnarray} g(-x) = \frac{(-x)²+1}{(-x)^3-x} = \frac{x²+1}{-x^3-x} = was ??? \end{eqnarray}$ (ungleich g(x), das ist klar, aber was dann)
20.01.2010, 19:02	wurstimann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Überprüfen auf Symmetrie das ist dann weder f(-x) noch -f(x) also keine symmetrie erkennbar
20.01.2010, 19:44	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich ist da Symmetrie vorhanden. $\begin{eqnarray} g(-x)=\frac{x^2+1}{-x^{3}-x } =-\frac{x^2+1}{x^{3}+x} =-g(x) \end{eqnarray}$ Gg ist somit punktsymmetrisch zum Ursprung
20.01.2010, 20:54	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Corny, was hast du getan, damit das Minus vor dem Bruch steht? Einfach Minus ausgeklammert oder wie? Danke im Voraus
20.01.2010, 22:11	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das Minus einfach vor den Bruch gezogen (ausgeklammert). Ist der gleiche Vorgang wie bei diesem Beispiel $\begin{eqnarray} \frac{1}{-2} =-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$

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