Winkelberechnung

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14.10.2006, 12:25	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelberechnung Hi Leute, also Gegeben ist: A=20 B=25 C=25 hab folgende Gleichungen: $\begin{eqnarray} A\sin(\beta1 ) + C\sin(\beta2)- B= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -A\cos(\beta1 ) + C\cos(\beta2)= 0 \end{eqnarray}$ Gesucht sind die Winkel beta1 und beta2 Wie geht man da vor?
14.10.2006, 12:47	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollen A,B,C die Seiten eines Dreiecks sein?? Wenn ja dann beachte dass B=C . Das Dreieck ist also gleichschenklig.
14.10.2006, 12:49	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
habs mal soweit umgestellt, keine Ahnung ob das Richtig ist! Nur wie geht man da vor? $\begin{eqnarray} \arccos(\frac{C\cos(\beta2)}{A}) = \arcsin(\frac{-C\sin(\beta2)+B)} {A}) \end{eqnarray}$
14.10.2006, 12:50	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
nein kein Dreieck ist ne Statik aufgabe ABC sind Kräfte! (Hätte ich vllt dazu schreiben sollen! Aber muss doch lösbar sein sind doch 2 Gleichungen und die zwei Winkel als Unbekannte spielt doch eigl keine Rolle ob nun Dreieck oder nicht?
14.10.2006, 12:54	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich kenn mich da nicht aus aber vllt hilft. $\begin{eqnarray} sin(\alpha)=cos(90°-\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(90°-\alpha)=cos(\alpha) \end{eqnarray}$ Ich hätte jetzt nach ein paar umformungen $\begin{eqnarray} -2AC(cos(\beta_1+\beta_2))+A^2+C^2=B^2 \end{eqnarray}$ Aber das hilft nicht weiter... Du hast recht es müsste eigentlich lösbar sein
14.10.2006, 13:03	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
das steht auch in meiner Formelsammlung! :-) Ist das der Weg zur Lsg? Hat da keiner irgend nen Ansatz dazu?
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14.10.2006, 13:42	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Diese Gleichungen haben an sich natürlich erst einmal nichts mit einem Dreieck zu tun. Es sind einfach algebraische Gleichungen. Allerdings sind die Gleichung anscheinend genau so gemacht, dass sie auf ein Dreieck mit entsprechenden Winkeln zutreffen ... Ein möglicher Ansatz: Stelle die zweite Gleichung und die erste jeweils um, und zwar so: $\begin{eqnarray} A\sin\beta_1=B-C\sin\beta_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A\cos\beta_1=C\cos\beta_2 \end{eqnarray}$ Quadriere beide Gleichungen und benutze den trigonometrischen Pythagoras, um das Ergebnis der zweiten Gleichung in die erste einzusetzen. Da wir quadriert haben, musst du am Ende natürlich nochmal einsetzen und die Probe machen, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Gruß MSS
14.10.2006, 14:08	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
keine Ahnung was der Trigonometrische Pythagoras ist!
14.10.2006, 14:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
14.10.2006, 14:10	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} sin^2(x) +cos^2(x) = 1 \end{eqnarray}$
14.10.2006, 14:18	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
so richtig? $\begin{eqnarray} A²\sin²(\beta1) = B² - C²\sin²(\beta2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A²\cos²(\beta1) = C²\cos²(\beta2) \end{eqnarray}$ und dann weiter, wie einsetzen?
14.10.2006, 14:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
einfach addieren (oder subtrahieren), dann verschwindet beta1 (oder b2) nach dem satz von oben. und du kannst nach dem anderen winkel auflösen. werner
14.10.2006, 14:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, falsch! Eine Summe wird doch nicht quadriert, indem du die Summanden einzeln quadrierst. Du musst natürlich die Summe in Klammern setzen und dann quadrieren. Das kannst du dann mit der binomischen Formel auflösen, von der du sicher schonmal gehört hast. Außerdem werden die Vorfaktoren mitquadriert! So sollte das dann aussehen: $\begin{eqnarray} A^2\sin^2\beta_1=(B-C\sin\beta_2)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^2\cos^2\beta_1=C^2\cos^2\beta_2 \end{eqnarray}$ . Jetzt, wie gesagt, einsetzen oder die beiden Gleichungen addieren. Mach am besten letzteres, ist vielleicht etwas einfacher. Gruß MSS
14.10.2006, 14:43	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
keine ahnung wie das gehen soll, werde einfach am Montag mal fragen gehen!
14.10.2006, 14:47	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht aufgeben! Zwei Gleichungen addiert man, indem man einfach die beiden Seiten der Gleichungen jeweils addiert und ein "=" dazwischen schreibt. Bsp.: Wenn man die beiden Gleichungen $\begin{eqnarray} y=-x+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2y=3x+1 \end{eqnarray}$ addiert, kommt raus: $\begin{eqnarray} y+2y=-x+2+3x+1 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} 3y=2x+3 \end{eqnarray}$ . So machst du das mit deinen beiden Gleichungen auch. Gruß MSS
14.10.2006, 15:21	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A²\sin²(\beta1)+A² \cos²(\beta1) = (B-C\sin(\beta2))²+C²\cos²(\beta2) \end{eqnarray}$
14.10.2006, 15:25	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Auf der linken Seite kannst du jetzt $\begin{eqnarray} A^2 \end{eqnarray}$ ausklammern und dann $\begin{eqnarray} \sin^2\beta_1+\cos^2\beta_1=1 \end{eqnarray}$ anwenden! Auf der rechten Seite kannst du die binomische Formel anwenden. Danach sehen wir weiter. Gruß MSS
14.10.2006, 17:47	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A² = B²-2BC\sin(\beta2)+ C²\sin²(\beta2)+C²\cos²\beta2 \end{eqnarray}$
14.10.2006, 17:52	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
nutze für die rechte seite auch $\begin{eqnarray} sin^2(x) +cos^2(x) = 1 \end{eqnarray}$
14.10.2006, 18:03	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A² = B²-2BC\sin(\beta2)+ C² \end{eqnarray*}$
14.10.2006, 18:04	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar danke euch! niemals aufgeben thx
14.10.2006, 18:05	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wollen wir aber auch sehen, was du raus hast, und es überprüfen. Gruß MSS
14.10.2006, 18:11	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
Beta 2 = 42,84° Beta 1 = 23,58°
14.10.2006, 18:25	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei $\begin{eqnarray} \beta_1 \end{eqnarray}$ hast du zwar falsch gerundet, aber prinzipiell stimmen die Ergebnisse. Siehste ... mit ein wenig Geduld geht's dann doch. Gruß MSS
14.10.2006, 18:29	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt schon, ihr habts halt einfach drauf! :-) Danke nochmal!

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