Implikation erklären?

20.01.2010, 21:41

Tanii

Implikation erklären?

Hallo, verstehe einfach nicht, warum folgende Implikation gilt, könnte mir das bitte jemand zeigen:
(i)->(ii):
(i)Ist $\begin{eqnarray*} v \in V \end{eqnarray*}$ , so gilt $\begin{eqnarray*} v=\sum\limits_{i=1}^m <v,v_i>v_i \end{eqnarray*}$
(ii) Für alle $\begin{eqnarray*} v,w \in V \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} <v,w>=\sum\limits_{i=1}^m <v,v_i><w,w_i> \end{eqnarray*}$

Kann mir da bitte jemand helfen?

Edit: LaTeX bringt nur was, wenn Du es in die [latex]-Tags setzt. Gruß, Reksilat.

21.01.2010, 15:17

Reksilat

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RE: Implikation erklären?
Hi Tanii,

Du hast $\begin{eqnarray*} v,w\in V \end{eqnarray*}$ und weißt $\begin{eqnarray*} v=\sum\limits_{i=1}^m <v,v_i>v_i \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} w=\sum\limits_{i=1}^m <w,v_i>v_i \end{eqnarray*}$ .
Setze das doch einfach mal in $\begin{eqnarray*} <v,w> \end{eqnarray*}$ ein und multipliziere aus...
Verwende dann die Eigenschaften des Skalarprodukts.

Gruß,
Reksilat.

22.01.2010, 21:36

Tanii

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RE: Implikation erklären?
Hallo, erstaml vilen Dank, hab das jetzt versucht, aber irhendwas muss falsch gelaufen sein, da ich etwas anderes rausbekomme. ich poste mal meinen Weg!

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^m <v_0,v_i>v_i,\sum\limits_{i=1}^m <w,v_i>v_i =< <v_0,v_1>v_1 + ... + <v_0,v_m>v_m, <w,v_1>v_1 + ... + <w,v_m>v_m > = <(v_01*v_11+...+v_on*v_1n)*v_1+... +(v_01*v_m1+...+v_on*v_mn)*v_m, (w_01*v_11+...+w_on*v_1n)*v_1+...+ (w_01*v_m1+...+w_on*v_mn)*v_m > =... \end{eqnarray*}$

Ich denk ich habe irgendwas mit dem v_i hinten(was multipliziert wird) falsch gemacht - ich weiß nur nicht was!!??

Kann mir bitte, bitte jemand helfen!?

22.01.2010, 21:47

Duedi

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OT: Besser lesbare Skalarproduktklammern gehen mit \langle und \rangle:
$\begin{eqnarray*} \langle v, w \rangle \end{eqnarray*}$

23.01.2010, 00:12

Tanii

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Wenn man mit der maus raufklickt, kann man es ja dennoch lesen...ich kann das damit irgendwie nicht so richtig, außerdem kann ich den beitrag nicht mehr bearbeiten!
BItte esist mir wahnsinnig wichtig meine Fehler zu verstehen.

23.01.2010, 01:36

Reksilat

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RE: Implikation erklären?
Gewöhne Dir bitte eine vernünftige Rechtschreibung an. Dein Buchstabendurcheinander, gepaart mit der Hektik, die Du erzeugst, ist ziemlich nervig. unglücklich

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^m <v_0,v_i>v_i,\sum\limits_{i=1}^m <w,v_i>v_i=< <v_0,v_1>v_1 + ... + <v_0,v_m>v_m, <w,v_1>v_1 + ... + <w,v_m>v_m > \end{eqnarray*}$

Soweit richtig!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} = <(v_01*v_11+...+v_on*v_1n)*v_1+... +(v_01*v_m1+...+v_on*v_mn)*v_m, (w_01*v_11+...+w_on*v_1n)*v_1+...+ (w_01*v_m1+...+w_on*v_mn)*v_m > \end{eqnarray*}$

Das ist Unfug. Was soll $\begin{eqnarray*} v_01*v_11 \end{eqnarray*}$ sein? Das ergibt keine Sinn.

Nutze beim oberen Ausdruck doch einfach mal die Additivität des Skalarprodukts, d.h. $\begin{eqnarray*} \langle a+b,c\rangle=\langle a,c\rangle+\langle b,c\rangle \end{eqnarray*}$ . Anschließend kannst Du Skalarfaktoren herausziehen, also: $\begin{eqnarray*} \langle\langle v_0,v_1\rangle v_1,w\rangle=\langle v_0,v_1\rangle\cdot \langle v_1,w\rangle \end{eqnarray*}$

23.01.2010, 19:21

Tanii

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Sry, aber wo kann ich die Additivität denn da benutzen:

= $\begin{eqnarray*} \langle\langle v,v_1\rangle v_1+...+ \langle v,v_m \langle v_m, \langle \langle w,v_1 \rangle v_1+...+ \langle w, v_m \langle v_m \rangle \end{eqnarray*}$

Um hier Teile zusammenzufassen, müsste die zweite komponente doch identisch sein, ioder nicht?
Ich könnte höchstens in der Schreibweise, noch mit der Summe, das v_i zum v im Skalar ziehen - aber sonst...?

24.01.2010, 20:52

Reksilat

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Es wäre vielleicht zuerst mal sinnvoll, die vollständige Aufgabe zu posten. Die $\begin{eqnarray*} v_i \end{eqnarray*}$ und vor allem die $\begin{eqnarray*} w_i \end{eqnarray*}$ hängen da ziemlich zusammenhanglos in der Luft.

Gruß,
Reksilat.

24.01.2010, 21:07

Tanii

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Wieso - es geht mir einfch nur um die obige implikation - mehr nicht!
In der Aufgabe soll man Äquivalenzen szeigen und das ist eine implikation von vielen smile

24.01.2010, 21:09

Reksilat

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Da stehen $\begin{eqnarray*} w_i \end{eqnarray*}$ , die nirgendwo erklärt sind. Wenn ich die $\begin{eqnarray*} w_i \end{eqnarray*}$ alle Null setze, stimmt die Implikation nicht mehr.

24.01.2010, 21:14

Tanii

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Ja , die w_i Teile waren falsch, ich habe da versucht in sine Einträge zu zerlegen, weil ich einfch keine Ideen mehr habe - ich würde es so gerne hinkriegen, aber irgendwie fehlt mir der Entscheidende Punkt! unglücklich

24.01.2010, 21:18

Reksilat

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Und was soll ich Deiner Meinung nach jetzt tun? Die Aufgabenstellung umformulieren?

btw.: Verwende für Deine kommenden Beiträge die "Vorschau"-Taste und korrigiere die schlimmsten Fehler, denn sonst bin ich hier raus. böse

24.01.2010, 21:24

Tanii

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Ne - sollst du natürlich nicht. Die Fehler tuen mir Leid - ich werde mich jetzt nochmal ganz konzentriert selber ransetzten - das bringt so nichts!
Danke dir trotzdem!

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