Flächeninhalt durch Integral durch 2 Funktionen berechnen |
| 20.01.2010, 23:05 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhalt durch Integral durch 2 Funktionen berechnen habe da ne Frage zu ner Integralaufgabe. Soll den Flächeninhalt eines Gebiets berechnen. Gegeben hab ich 2 Funktionen: 1) y= 12x - 3x^2 - 8 2) y= 1 / x^2 die beiden Funktionen verlaufen an der x-Achse an den Punkten von 1 bis 2 vorbei. Diese Werte nehme ich dann als Grenzen für mein Integral. Bild von der Aufgabe habe ich angehängt! als Formel nehme ich: A = integral von (a bis b) [f2(x) - f1(x)] * dx wobei hier 1/x^2 f2 ist, da sie ja nahe der x Achse verläuft. Nun setze ich dann die Funktionen ein: A = integral von (1 bis 2) 12x - 3x^2 - 8 - 1/x^2 *dx. Im nächsten Schritt bilde ich die Stammfunktionen und setze die Grenzen ein: A = [ 6x^2 - x^3 - 8x + 1/x ] 1 bis 2 //stammfunktionen = (6*1^2 - 1^3 - 8*1 + 1/1) - (6*2^2 - 2^3 - 8 *2 + 1/2) = -2 - 1/2 = -5/2 Habe ich mich da irgendwie verrechnet? Weil eine Fläche im minus Bereich kann ja nicht sein. Oder hätte ich das mit Doppelintegral berechnen müssen? Könnte vielleicht die Differenz der beiden Funktionen falsch sein? Wäre um Hilfe sehr dankbar!! MfG Tobi |
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| 20.01.2010, 23:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die obere Grenze 2 ist zuerst einzusetzen, dann erst ist der Wert der Stammfunktion an der unteren Grenze 1 zu subtrahieren. Du hast es genau verkehrt herum gemacht, was aber bis auf das Vorzeichen den gleichen absoluten Flächeninhalt liefern muss. Man kann daher durchaus den absoluten Betrag für die Fläche nehmen, sofern man sonst richtig gerechnet hat (also wenigstens der Zahlenwert stimmt). Das Vorzeichen gibt den orientierten Flächeninhalt wieder. mY+ |
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| 20.01.2010, 23:58 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Integral muss so aussehen: Wobei und Schließlich ist die Fläche unter f(x) größer als unter g(x). Wenn du das andersherum machst, ist es kein Wunder, dass dein Ergebnis negativ ist 
Hier hättest du auch Hilfe gefunden: Klick |
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| 21.01.2010, 00:01 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos Oh dankeschön! Hah da hab ich meinen Fehler. Immer diese Flüchtigkeitsfehler.. ich hoffe das passiert mir in der Klausur net mehr ! @El_Snyder doch doch die funktionen hab ich richtig eingesetzt: 12x - 3x^2 - 8 =f(x) - 1/x^2 = g(x) *dx hatte ich da stehen^^ nur die grenzen wohl falsch eingesetzt^^ aber danke auch 
vielen dank |
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| 21.01.2010, 00:09 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, am Ende passts bei dir wirklich wieder. Nur am Anfang hattest du:
Das hatte mich verwirrt
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| 21.01.2010, 00:31 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaa das ist die Formel die bei mir in der Formelsammlung steht^^ soll halt bedeuten obere Funktion - untere Funktion^^ ka warum die da net geschr haben f(x) - g(x) ^^ meine FH halt ;D |
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