Lineare Optimierung

21.01.2010, 14:31	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung Eine Möbelfirma stellt Tische und Sessel her. Diese Möbelstücke werden lackiert. Die Firma benötigt für eine Tisch 4h, für einen Sessel 3h. Die Lackiererei braucht für einen Tisch 2h und für einen Sessel 3,5h. Für die Tische und Sessel arbeiten in der Tischlerei 18 Arbeiter täglich 4h, in der Lackiererei 12 Arbeiter täglich 5h. Es sollen täglich höchstens 12 Tische hergestellt werden. Wieviele Tische und Sessel müssen produziert werden, wenn für einen Tisch 160Euro und für einen Sessel 60Euro der Gesamterlös max. werden soll? Wie hoch ist der Gesamterlös? Ich vermute, dass die Gewinngerade so lautet: Tisch= x Sessel= y G(x,y)--160x + 60y = max. daraus bekomme ich die Gerade die optimiert wird. Ich brauche allerding Hilfe bei den Nebenbedingungen: x<_4 (<_=kleiner oder gleich) y<_3 x<_2 y<_3,5 ab hier weiß ich leider nicht mehr weiter! Brauche bitte einen Ansatz? Mfg
21.01.2010, 17:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zielfunktion ist richtig. x kleiner/gleich 4 stimmt aber nicht. Wie kommst du darauf? Es heisst doch, maximal 12 Tische sollen hergestellt werden. Berechne nun den Aufwand an täglicher Arbeitszeit für Tische und Sessel in der Möbelfirma (Tischlerei) und in der Lackiererei: Möbelfirma: 418 = 72 Lackiererei: 125 = 60 Da nun in beiden Arbeitsbereichen die erforderlichen Zeiten für 1 Tisch und 1 Sessel bekannt sind und wir für die Anzahl der Tische x und für die der Sessel y gesetzt haben, gilt 4x + 3y = 72 ... Tischlerei ........................ Lackiererei (bitte selbst erstellen) Jetzt alles sauber in einem Koordinatensystem darstellen und die Gerade der Zielfunktion in den weitest rechts und oben befindlichen Punkt des Schnittpolygons verschieben, ohne dass die Zielfunktion innerhalb dieser Figur verläuft. [attach]13081[/attach] mY+
21.01.2010, 19:08	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf x<_4, weil die tischlerei max 4h braucht(für einen tisch) und y<_3 ist die lackiererei(Für einen sessel). Was ich allerdings noch nicht verstehe ist die Gerade mit den Sesseln. Ich verstehe, dass max. 12 Tische ein Eingrenzungsbereich ist aber woher weiß ich dann die Sessel x=12, y=?)(im Koordinatensystem) Um dieses Bsp nochmal nachzuvollziehen: Aufwand pro Tag (Tischlerei = 72, Lackiererei= 60) 4x + 3y = 72 deswegen, weil die Tischlerei dies an einem Tag produziert? Dann muss die Lackiererei also dies sein: 2x + 3,5y = 60 Ich sehe mir jetzt mal das Koordinatensystem genauer an. Stimmt dies soweit? Mfg
21.01.2010, 23:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x ist die Anzahl der Tische, und diese muss nun mal kleiner oder gleich 12 sein und nicht kleiner gleich 4. Was hat das mit den Stunden (4) zu tun? Wie können Tische mit Stunden verglichen werden? Die Sesselanzahl weiss man anfangs noch nicht, gerade diese zu ermitteln ist ja die Aufgabe! Die Gerade wurde bereits als (berechnete) Lösung eingezeichnet. Das andere stimmt so weit. mY+
22.01.2010, 11:12	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit den Tischen und Stunden war ein Denkfehler!(Ich rechne Lineare Optimierungen noch nicht so lange und habe daher oft Schwierigkeiten aus der Angabe das richtige herauszufiltern.) Das Koordinatensystem habe ich rekonstruiert. Die Restriktionsgleichungen habe ich gleichgesetzt. Das ergibt bei mir für x ~ 9, y ~ 11(wobei dies im Koordinatensystem weniger ist?) Dies eingesetzt in die Gewinngerade ergibt einen Gesamterlös von 2100? Habe keinen Lösungsteil: Stimmt dieses Ergebnis? Mfg

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