Funktion/Stetigkeit

21.01.2010, 16:17	töftöftöf	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion/Stetigkeit Eine Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ nennen wir elsentig in x0, wenn $\begin{eqnarray} \exists \epsilon >0 \forall \delta >0 \forall x\in \mathbb R : \| x-x_{0} \|< \delta\Rightarrow \| f(x)-f(x_{0} ) \|< \epsilon \end{eqnarray}$ a) Zeigen Sie: Ist eine Funktion f in einem Punkt $\begin{eqnarray} x_{0} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ elsentig, so ist sie es in jedem Punkt $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ b) Geben Sie eine Funktion an, die stetig ist, aber nicht elsentig. c) Geben Sie eine Funktion an, die elsentig ist, aber nicht stetig. So hier ist doch nur das Epsilon mit dem Delta vertauscht, is das richtig????
21.01.2010, 18:24	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur a) $\begin{eqnarray} \|f(x)-f(y)\| = \|f(x)-f(y)+f(x_0)-f(x_0)\| = \|(f(x)-f(x_0)) + (f(x_0)-f(y))\| \end{eqnarray}$
21.01.2010, 20:10	töftöftöf	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe deine Zeile nicht, warum lässt du f(x0) nicht aufgehen sprich 0 werden lassen. Dann würde ja nur noch F(x)-F(y) dort stehen.
21.01.2010, 22:49	töftöftöf	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat jemand vllt noch eine andere Idee??? auch für Aufgabe b) und c)???

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »