Wurzelgleichung

21.01.2010, 17:04

Dreamer2010

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Wurzelgleichung

Hallo!

Bestimmen Sie die reellen Lösungen folgender Wurzelgleichung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-6x+8} - \sqrt{36+4x} = \sqrt{4x+46} \end{eqnarray*}$

Jetzt stellt sich die Frage wie gehe ich vor bei 3 Wurzeln? Darf ich beispielsweise die Wurzel aus 36+4x ziehen, wäre dann ja 6+2x? Dann könnte ich ja normal weiterrechnen.

21.01.2010, 17:14

Rmn

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RE: Wurzelgleichung
Nein, darfst du nicht. Quadrieren wäre schon ein Anfang.

21.01.2010, 17:21

Airblader

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RE: Wurzelgleichung

Zitat:

Original von Dreamer2010
Darf ich beispielsweise die Wurzel aus 36+4x ziehen,

Natürlich darfst du, wenn du das kannst.

Zitat:

wäre dann ja 6+2x?

... das ist sie aber nicht.
Es ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

Würde deine Regel gelten, dann wäre ja:

$\begin{eqnarray*} 2 = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} ~\Leftrightarrow~ 1 = \sqrt{2} ~\Leftrightarrow~ 1 = 2 \end{eqnarray*}$

Edit:
Mal abgesehen davon, dass selbst dann noch der Fehler drin wäre, dass du bei 4x nur bei der 4 die Wurzel ziehst und beim x plötzlich nicht mehr.

air

21.01.2010, 17:21

Dreamer2010

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Kann ich einfach so quadrieren beideseitig?
Dann hätte ich nach dem quadrieren und auflösen der Wurzel also:

-6x+8-36+4x=4x+46

6x+74=0

21.01.2010, 17:22

Airblader

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Jetzt machst du erst die Wurzel additiv und nun übersiehst du direkt danach die binomischen Formeln?

air
P.S.: Wenn man so vorgeht, am Ende nicht die Probe vergessen.

21.01.2010, 17:28

Dreamer2010

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-6x+8)}^2 - \sqrt{(36+4x)}^2 = \sqrt{(4x+6)}^2 \end{eqnarray*}$

Dann löse ich doch jetzt die Wurzel und die hochzahlen auf?

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21.01.2010, 17:30

Airblader

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Du hast immernoch keine binomische Formel bedacht ...

$\begin{eqnarray*} a - b = c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow~ (a-b)^2 = c^2 \end{eqnarray*}$

Und es ist nunmal $\begin{eqnarray*} (a-b)^2 \neq a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

air

21.01.2010, 17:47

Dreamer2010

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-6x+8)-(36+4x)^2} = \sqrt{4x+46}*\sqrt{4x+46} \end{eqnarray*}$

Kann das stimmen so?

21.01.2010, 19:02

Dreamer2010

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$\begin{eqnarray*} (\sqrt{-6x+8}-\sqrt{36+4x})^2=\sqrt{4x+6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -6x+8-2\sqrt{-6x+8}*\sqrt{36+4x}+36+4x=4x+46 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -6x+8-\sqrt{(-6x+8)*(36+4x)} +36+4x=4x+46 \end{eqnarray*}$

So, was haltet ihr davon verwirrt

verwirrt

Wenn das jemand bestätigen kann werde ich die Rechnung weiterführen.

21.01.2010, 19:04

Dreamer2010

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Vor der Wurze in der letzten Zeile fehlt noch eine 2

21.01.2010, 19:07

Kääsee

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dann stimmt's. Mach mal weiter Augenzwinkern

Augenzwinkern

*abgesehen davon, dass du auf der rechten Seite am Anfang ein ² vergessen hast, aber da im nächsten Schritt die Wurzel weg ist, hast du wohl doch quadriert^^.

21.01.2010, 19:21

Dreamer2010

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$\begin{eqnarray*} -2x+24-2*\sqrt{-216-24x^2+288+32x}=4x+46 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2*\sqrt{-216-24x^2+288+32x}=6x+22 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4(-24x^2+32x+72)=(6x+22)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -96x^2+128x+288=36x^2+264x+484 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 132x^2+136x+196=0 \end{eqnarray*}$

21.01.2010, 19:27

Rmn

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Das kannst du druch 4 teilen, kommt mir aber irgendwie komisch vor.

21.01.2010, 19:32

Dreamer2010

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Ok aber durch 4 teilen MUSS ich doch nicht? Kann doch die Klammer normal ausmultiplizieren? Vielleicht ist irgendwo ein Rechenfehler den ich nicht finde...

21.01.2010, 19:44

Airblader

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Musst du nicht, richtig.
Ist allerdings falsch geworden, in der Zwischenzeit.

In deinem Posting von 19:21 Uhr in der ersten Zeile - wie kommst du auf 24? Ist wohl ein Zahlendreher, denn da sollte 42 hin.

air

21.01.2010, 19:47

Dreamer2010

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Ganz genau, war en Zahendreher!

Danke euch!

21.01.2010, 20:03

Airblader

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Hast dus denn zu Ende gerechnet und die Probe gemacht? Was bekommst du raus?

air

21.01.2010, 20:41

Dreamer2010

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Ich kam dann auf:

$\begin{eqnarray*} 128x^2-80x-272=0 \end{eqnarray*}$

Als Lösung hätte ich 1,8 und -1,178

21.01.2010, 20:44

Dreamer2010

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Beides sollten reele Lösunge sein.

21.01.2010, 20:51

Airblader

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Hi,

da hast du dich wohl nochmal verrechnet.
Man erhält für die ursprüngliche Wurzelgleichung lediglich ein Ergebnis, und das ist wesentlich schöner (nämlich ganzzahlig).

air

21.01.2010, 20:59

Dreamer2010

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$\begin{eqnarray*} -2x+42-2\sqrt{-216-24x^2+288+32x} = 4x+46<br /> -2\sqrt{-216-24x^2+288+32x}=6x+4<br /> 4(-4x^232x+72)=(6+4)^2<br /> -96x^2+128+288=36x^2+48x+18<br /> 128x^2-0,625x-2,125=0 \end{eqnarray*}$

Das war meine Rechunung, find einfach keinen Fehler

21.01.2010, 21:01

Dreamer2010

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Sorry ist etwas durcheinander geworden...

Der letzte Teil war falsch, soll heisen:

$\begin{eqnarray*} 128x^2-80x-272 \end{eqnarray*}$

21.01.2010, 22:07

Sender

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von Airblader:

Zitat:

In deinem Posting von 19:21 Uhr in der ersten Zeile - wie kommst du auf 24? Ist wohl ein Zahlendreher, denn da sollte 42 hin.

das ist immernoch falsch. denn 8+36 ist weder 24, noch 42. Augenzwinkern

Augenzwinkern

und des weiteren, (auch wenn du mit den falschen Werten gerechnet hast):
$\begin{eqnarray*} (6x+4)^2 \end{eqnarray*}$
nach deiner Rechnung ist das:
$\begin{eqnarray*} 36x^2+48x+18 \end{eqnarray*}$
nur ums zu verbessern, 4*4 ist 16, nicht 18.

21.01.2010, 22:23

Airblader

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Zitat:

das ist immernoch falsch. denn 8+36 ist weder 24, noch 42.

Autsch. Schlimm.
Darf ich mich damit rausreden, dass ich kurz davor meine stinklangweilige LAAG-Vorlesung gehört hatte? Big Laugh

Big Laugh

air

21.01.2010, 22:52

Sender

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} -2x+42-2\sqrt{-216-24x^2+288+32x} = 4x+46<br /> -2\sqrt{-216-24x^2+288+32x}=6x+4<br /> 4(-4x^232x+72)=(6+4)^2<br /> -96x^2+128+288=36x^2+48x+18<br /> 128x^2-0,625x-2,125=0 \end{eqnarray*}$

Das war meine Rechunung, find einfach keinen Fehler

( 36x^2+96x^2 ist nicht 128.
und 18-288 nicht -172. - wobei die -172 wieder mit der richtigen 4*4=16 stimmen, was hast du da denn gemacht?? ist aber irrelevant, da vorher schon Fehler gemacht wurden...)

ABER ganz wichtig: Wo kommen denn deine '-216' her?? das stimmt nicht, hast da einen wichtigen Teil vergessen...

@Airblader
könnte man durchgehen lassen. :P hat bei mir auch erst ein Moment gedauert, bis mir das auffiel.

22.01.2010, 00:27

Sender

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Zitat:

Der letzte Teil war falsch, soll heisen:

$\begin{eqnarray*} 128x^2-80x-272 \end{eqnarray*}$

sorry, ich meine natürlich '-272' und nicht '-172', wobei meine Anmerkungen sich auch auf den berichtigten letzten Teil (zitat) beziehen.

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