Kongruenzen

21.01.2010, 19:14

Liz1

Kongruenzen

Hallo zusammen
Ich habe die folgende Aufgabe und seh gerade den Wald voller Bäume nicht (ich habe das anhand diesem Beispiel hier gelöst www.matheboard.de/archive/401523/thread.html)

$\begin{eqnarray*} 7x \equiv 17 \end{eqnarray*}$ mod 11

Ich habe das analog ginchiller gemacht
$\begin{eqnarray*} x-7=q\cdot 11 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=q\cdot 11 + 7 \end{eqnarray*}$
für q=1 $\begin{eqnarray*} x=1\cdot 11 + 7 = 18 \end{eqnarray*}$
für q=-1 $\begin{eqnarray*} x=-1\cdot 11 + 7 = 4 \end{eqnarray*}$

In der Lösung steht ebenfalls 4, aber ich habe auch noch 18 als Lösung, wenn das ggT 1 ist dann gibt es nur eine Lösung (bei ggT=2 2 Lösungen usw.) woher weiss ich aber wann -1 und wann 1 nehmen?

Kann mir da jemand behilflich sein

Danke im Voraus

21.01.2010, 20:40

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Liz1
In der Lösung steht ebenfalls 4, aber ich habe auch noch 18 als Lösung

Nein, 18 ist keine Lösung, wie du dich durch die Probe überzeugen kannst.

Du meinst allenfalls -18, und das ist wegen $\begin{eqnarray*} -18 \equiv 4 \bmod 11 \end{eqnarray*}$ dieselbe Lösung wie 4.

Neue Frage »

Antworten »

Kongruenzen

Verwandte Themen