Kegelschnitte |
| 21.01.2010, 20:18 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kegelschnitte Auf der Parabel y2 = 6 x wird der Punkt gesucht, der vom Brennpunkt 4,5 Einheiten entfernt ist. Skizzieren Sie den Sachverhalt! Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter... Ich weis, dass es sich um eine Hyperbel handelt, da A*B<0 Aber wie errechne ich den Mittelpunkt, a und b? |
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| 21.01.2010, 21:00 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer hat dir erzählt, dass dies eine Hyperbel sein soll? Die Funktion y²=6x hat zwei Zweige und ist eine nach rechts geöffnete Parabel. Der Brennpunkt F hat die Koordinaten (p/2|0) p ist die Strecke von der Leitlinie zum Brennpunkt und wird Halbparameter genannt. Leite die Funktion y=+- sqrt(6x) ab. Der Brennpunkt liegt dort, dessen Strahl durch Spiegelung an der Parabel mit der Steigung 1 die Abszisse trifft. Der Brennpunkt dürfte bei x=1,5 liegen. Die Entfernung die du brauchst, kannst du nun bestimmen. LGR |
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| 21.01.2010, 21:34 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok eineFrage noch: p ist doch in diesem Beispiel 6 oder? Müsste der Brennpunk dann nicht die x Koordinate 3 haben? |
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| 21.01.2010, 21:50 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ja heist ja latex]y^2=2px[/latex] Somit wird aus 6x ja 2*3x ok... |
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| 21.01.2010, 21:56 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nein. p ist die Strecke vom Leitstrahl zum Brennpunkt. Das heißt, dass der Leitstrahl bei x= -1,5 liegt. Der Leitstrahl, oder auch die Leitlinie hat die Gleichung x= -p/2. Dies wird deutlich, wenn du die Definition der Parabel kennst: Die Parabel ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt (dem Brennpunkt) und einer festen Geraden (der Leitlinie) gleichen Abstand haben. |
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| 21.01.2010, 22:23 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok sorry tue mir immer en bisschen schwer mit Definitionen... aber p ist doch 3 oder? Die formel für den Brennpunkt ist ja p/2. 3/2=1,5 -3/2=x= leitlinie der Abstand ist dann 3 also p. y^2=2px Ich hab mir das jetzt so gedacht gehabt, dass 6x dann zerlegt wird in 2*3x... |
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| 21.01.2010, 22:31 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, natürlich. Als ich meinen post abschickte, war deiner in der Zwischenzeit schon da. Ich wollte es schnell editieren, da ich nicht auf deinen letzten post, sondern den davor geantwortet habe. Du bist auf dem richtigen Wege. Meine Zeichnung stimmt ja schon für dich. Du brauchst nur noch den Rest erledigen. LGR |
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| 21.01.2010, 22:47 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab das jetzt mitdem Zirkel versucht... Ha den Zirkel auf 4,5cm gestellt am Brennunkt angesetzt und dann bis zum SChnittpunkt mir der Parabel gedreht... Komme da auf den Punkt (3/4,5) ca. |
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| 21.01.2010, 22:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja p = 3. daher löse die gleichung und du findest die gesuchten punkte |
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| 21.01.2010, 22:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht ganz 
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| 21.01.2010, 23:00 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber man kann es mit dem Zirkel doch so lösen, oder? Dann wäre es laut deiner Skizze (3,2/4,5) ca.? |
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| 21.01.2010, 23:02 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und der 2. Punkt (-3,2/4,5)? |
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| 22.01.2010, 00:43 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab dir doch schon alles gegeben. riwe hätte sich gar nicht einschalten brauchen. Er tut nichts Positives bei zu unserer Konversation . Mir ist es egal. Von mir aus kannst du dich auch mit ihm unterhalten... Edit: Er lässt immer die anderen etwas machen,und weiß es dann besser... LGR |
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| 22.01.2010, 00:53 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich war nur bemüht eine Lösungsansatz zu finden und da kam mir die Idee mit dem Zirkel... Will auch keinen Streit verursachen sondern bin nur an einer Lösung mit Lösungsweg interessiert. Alledings bin ich jezt etwas verwirrt... |
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| 22.01.2010, 01:09 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell einfach die Frage, die dich belastet |
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| 22.01.2010, 01:12 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War meine Vorgehensweie richtig oder falsch? |
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| 22.01.2010, 01:22 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sagen wir so: Eine Vorgehensweise kannst du eigentlich erst jetzt aufgrund der Erkenntnisse zusammenfassen oder zusammenstellen. Wichtig ist, dass du begriffen hast, worum es hier geht. Ich habe dir die Parabel nahegelegt ( die Hyperbelfrage, wieso du darauf gekommen bist, blieb noch im Raum) Rechnerisch ist alles kein Problem. Ich gehe alles gerne noch einmal mit dir durch. LGR |
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| 22.01.2010, 01:31 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der Parabel war ein Denkfehler meinerseits hab da in der Formelsammlung was verwechselt. Bekannt ist mir, dass der Abstand vom Brennpunkt (1,5/0) zum gesuchten Punkt auf der Parabel 4,5 beträgt. Ich bin nun hingegangen und habe den Zirkel am Brennpunkt angesetzt, mir einem Radius auf 4,5cm was der Entfernung zum gesuchten Punkt entspricht. Die Berührpunkte des entstehenden Kreises und der Parabel waren meiner Auffassung nach die gesuchten Punkten, welche ja nun ablesbar sind. |
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| 22.01.2010, 01:59 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
absolut. Zeichnen, vergleichen, für richtig befinden... Du hast es... LGR |
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| 22.01.2010, 14:24 | Terminator99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf (3/4,25) und (3/-4,25) |
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| 23.01.2010, 20:16 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachtrag: Weil du ja eine zeichnerische Lösung liefern solltest, liegst du sehr nahe dran. Rechnerisch kannst du es mittels Pythagoras überprüfen. Wenn du ganz genau die Koordinaten haben willst, setzt du die Kreisgleichung mit dem Mittelpunkt M (1,5|0) und dem Radius r=4,5 mit der Parabel gleich, und löst nach x auf. Du brauchst nur die beiden positiven Zweige wählen. Ich weiß allerdings nicht, ob du so etwas schon gemacht hast. LGR |
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