Cosinusreihe

21.01.2010, 21:40	Demon153	Auf diesen Beitrag antworten »
Cosinusreihe Hab eigentlich nur ne kurze Frage, und zwar, ob man diese Summe auch durch Induktion beweisen kann: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \cos(k\phi) = \frac{\sin(\frac{n+1}{2}\phi)}{\sin(\frac{\phi}{2})}\cos(\frac{n}{2}\phi); n\in\mathbb N, \phi\in\mathbb R, \sin(\frac{\phi}{2})\neq0 \end{eqnarray}$ Für den Induktionsanfang is klar cos0=1 für beide Seiten. Für Induktionsschritt hab ich folgendes, komm aber nich weiter: $\begin{eqnarray} \frac{\sin(\frac{n+1}{2}\phi)\cos(\frac{n}{2}\phi)+\sin(\frac{\phi}{2})\cos((n+1)\phi)}{\sin(\frac{\phi}{2})} \end{eqnarray}$ Kann jemand aushelfen, oder mir nen andern Weg erklären?
21.01.2010, 21:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cosinusreihe Versuch sin und cos in Exponentialdarstellung umzuwandeln und es dann weiter zu vereinfachen.
21.01.2010, 22:21	Demon153	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cosinusreihe Danke, darauf hätt ich gleich kommen sollen. jetz geh ich erstmal schlafen und dann probier ich das morgen mal aus, wenn es nich klappt melde ich mich nochmal.
22.01.2010, 18:58	Demon153	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cosinusreihe Hat perfekt funktioniert, danke nochmal für das offensichtliche, an das man immer wieder erinnert werden muss IfindU!!
22.01.2010, 19:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cosinusreihe Kein Problem

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