Diskrete Fourrier-Transformation: Bedeutung des Vorfaktors

22.01.2010, 11:16	pythonist	Auf diesen Beitrag antworten »
Diskrete Fourrier-Transformation: Bedeutung des Vorfaktors Hallo, ich versuche, die Diskrete Fourrier-Transformation einigermaßen zu durchsteigen damit ich künftig ohne schlechtes Gewissen und das Gefühl, mich vor etwas zu drücken, auf fertige Implementierungen zurückgreifen kann. Leider habe ich schon drei verschiedene Definitionen gefunden. Grundlage ist diese hier für eine Folge der Länge M aus einem Buch über digitale Bildverarbeitung: $\begin{eqnarray} <br /> G(m) = \frac{1}{\sqrt{M}}\sum\limits_{u=0}^{M-1} g(u) \, e^{-i\,2\, \pi \, \frac{m\,u}{M}} <br /> \end{eqnarray}$ Es geht nun um den Vorfaktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{\cdot} \end{eqnarray}$ , in der obigen Formel ist es die Wurzel aus der Länge, im Wikipediaartikel (klick) ist schon nur die Länge (ohne Wurzel) und in der Implementierung aus Python (numpy) scheint es einfach eine 1 zu sein. Meine Frage ist: Hat das einfach nur kosmetische Gründe, also versucht man vielleicht, die Beträge der DFT im Bereich der Beträge des Signals zu halten, oder warum finden sich so viele Varianten? Viele Grüße Philipp
22.01.2010, 11:31	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskrete Fourrier-Transformation: Bedeutung des Vorfaktors Esi st einfach so, dass wenn man die Funktion transformiert und dann zurücktransormiert entsteht ein Faktor M. Also muss man diesen rauskürzen, wo man es macht, spielt keine Rolle, in Wiki wird es bei der Rücktansformation gemacht, man kann aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{M} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{M}}\frac{1}{\sqrt{M}} \end{eqnarray}$ schreiben und dann als Vorfaktor vor jeder der Transformation Symmetrisch $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{M}} \end{eqnarray}$ schreiben. Wo du es machst spielt keine Rolle, doch bevor du die Funktion zurückgewinnst, muss es irgendwo drin sein.

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