Münzen Test

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006 Auf diesen Beitrag antworten »
Münzen Test
Hallo Leute,
ich hab einen Aufgabenzettel der sich komplett mit Tests beschäftigt, doch leider hab ich dieses Thema noch nicht so ganz verstanden, weswegen ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!
Eine Aufgabe lautet wie folgt:
Eine Münze mit dem Parameter p werde 6 mal geworfen. Geben Sie für gegen einen möglichst guten Test zum Niveau an. Wie sieht der Test aus, wenn sie H und K vertauschen?

Die Vorgehensweise ist ja nun:
- Hypothese H aufstellen
- Signifikanzniveau festlegen und Ablehnungsbereich bestimmen
- Stichprobe ziehen
- H verwerfen oder nicht verwerfen

Zurück zur Aufgabe:
Hier handelt es sich um einen linksseitigen Test
H und hab ich nun ja vorgegeben. Also bestimme ich den Ablehnungsbereich und hier kommt mein erstes Problem. Wie mach ich das?
Danach ziehe ich dann ja die Stichprobe. Da kann ich ja die einzelnen Wkeiten ausrechnen. X ist binominalverteilt
dort bekomme ich als Werte folgendes heraus:

Nun ist schon , insb. sind alle Werte größer als 0,01, d.h. ich müsste H verwerfen
stimmt das soweit?

Nun steht in unserem Skript folgendes:
" Wir hatten bereits gemerkt, dass bei einem einseitigen Test, bspw. der Form prinzipiell auch ein Vertauschen der Hypothesen H und K möglich ist. Dabei tauscht man auch die Fehler 1. und 2. Art, man sichert somit einen anderen Fehler ab."
Heißt das, dass ich nun gegen mit teste? Dazu berechne ich dann jeweils anstellle von nun oder?

Was mich am meisten irritiert ist die Aufgabe: Geben sie einen mögichst guten Test an. Ich hab doch alles vorgegeben, wie soll ich da einen Test angeben?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen und ich kann dieses Thema verstehen, denn schließlich warten noch 3 Tests auf mich...
006 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn keiner helfen?! Gott
Royal Tomek Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

so wie ich das sehe, ist die Angabe etwas ungeschickt gewählt. Wenn und du nur 6 mal wirfst, dann wirst du - egal was rauskommt - niemals verwerfen.
Royal Tomek Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige, was mir noch einfällt, dass du tun könntest, um doch zu einem "vernünftigen" Test zu kommen, ist diesen zu randomisieren, wenn du von randomisierten Tests gehört hast.

Dass heißt, wenn X=0, lässt du den Zufall entscheiden, und zwar so, dass dein genau 0.01 wird.

Du könntest zB eine Zahl zwischen 1 und 100 ziehen. Wenn 1-64 kommt, lehnst du H_0 ab, wenn 65-100 kommt, nimmst du H_0 an (wenn X größer 0 ist, nimmst du immer H_0 an).

Sieht etwas seltsam aus und wird auch nicht häufig angewandet in der Praxis, ist aber formal richtig.
006 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso niemals verwerfen? So wie ich das raus habe, verwerfe ich immer. Was hab ich denn dann falsch gemacht?
Und ist das sonst korrekt, wie ich die beiden Hypothesen vertauschen möchte?
Royal Tomek Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Wahrscheinlichkeit, mit der du die Nullhypothese verwirfst, wenn sie richtig ist (Fehler 1. Art). Du hast die Wahrscheinlichkeiten korrekter Weise mit p=0.5 berechnet (hoffe, du weißt warum und es war nicht bloß zufällig richtig). Du verwirfst also nur in einem Prozent der Fälle. Aber du hast keine Punktwahrscheinlichkeit, die kleiner ist als 0.01. Also verwirfst du entweder gar nicht oder du randomisierst und verwirfst somit in einem Prozent der Fälle.

Und wenn du die Null- und Alternativhypothese vertauscht, dann nimmst einfach immer deine neue Nullhypothese an (oder randomisierst wieder).

Lies dir vielleicht alles genauer durch, so schwer ist das nicht. Und es sollte auch intuitiv klar sein, dass man eine Nullhypothese nicht so leicht verwerfen wird.
 
 
006 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Mir ist nun schon einiges klarer geworden!
Aber was soll die Frage: Geben sie einen (möglichst) guten Test zum Niveau an?
Ich mein es ist doch alles vorgegeben und ich könnte höchstens noch randomisieren oder nicht?
Wie schreibe ich das dann formal korrekt auf?
Angenommen, ich möchte bei X=0 einfach eine Münze werfen...
Wieso machst du es so kompliziert mit den Zahlen ziehen?
Royal Tomek Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst natürlich auch eine Münze werfen. Allerdings musst eine finden, die zu 64% Seite A anzeigt und zu 36% Seite B. Kommt nun Seite A verwirfst du, bei Seite B nimmst du an. Das alles deshalb, damit die Wkt für den Fehler 1. Art 1% wird.
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