Wie würdet ihr Begründen?

22.01.2010, 15:14

bandchef

Wie würdet ihr Begründen?

hi Leute!

folgende Aufgabe war mir in einem multiple choice test gestellt worden:

Für jede nicht nach oben beschränkte Zahlenfolge $\begin{eqnarray*} (a_n) \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} a_n = \infty \end{eqnarray*}$

Kreuzen sie "wahr" oder "falsch" an und Begründen Sie:

Ich hab falsch angekreuzt, denn was gilt erstens schon für "JEDE" und außerdem konvergiert doch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a_n} \end{eqnarray*}$ gegen 0. Ich hätte es doch dann widerlegt, oder?

Könnt ihr mir sagen ob das soweit richtig ist?

danke, bandchef

22.01.2010, 15:16

Cel

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Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} a_n = (-1)^n \cdot n \end{eqnarray*}$ a_n ist aber nicht nach oben beschränkt.

22.01.2010, 15:42

bandchef

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ja also hab ich wieder was falsch gemacht? wie würdest du die aufgabe lösen?

22.01.2010, 15:43

Iorek

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Du hast richtig angekreuzt, aber dein Gegenbeispiel stimmt nicht, da "nicht nicht nach oben beschränkt", also sie ist beschränkt.

22.01.2010, 15:46

bandchef

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Wenn mein Gegenbeispiel nicht stimmt, dann stimmt ja auch meine Begründung nicht. Wie hätte ich dann Begründen müssen?

danke, bandchef

22.01.2010, 15:47

Iorek

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Mit einer anderen Folge, z.B. der von Mr. Brightside.

Edit: Moment, ich glaub ich hab einige Sachen quergelesen, ich guck grad nochmal drüber.

22.01.2010, 15:57

bandchef

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und wie kommt man auf diese begründung wie z.b. von mrbrightside?

22.01.2010, 16:05

Cel

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Intuition nach 5 Semestern Wirtschaftsmathematikstudium. Augenzwinkern

Im Ernst, es ist wirklich so. Bei einem Gegenbeispiel muss man es einfach "sehen". Meistens ist das Gegenbeispiel, das man finden kann, sehr einfach gestrickt. Vielleicht ist das ja wenigstens eine kleine Hilfe.

22.01.2010, 16:14

Iorek

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RE: Wie würdet ihr Begründen?

Zitat:

Original von bandchef

Ich hab falsch angekreuzt, denn was gilt erstens schon für "JEDE"

Ich hoffe doch sehr das meinst du nicht ernst?

Zitat:

und außerdem konvergiert doch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a_n} \end{eqnarray*}$ gegen 0. Ich hätte es doch dann widerlegt, oder?

Könnt ihr mir sagen ob das soweit richtig ist?

danke, bandchef

Ich frage mich gerade, was dir diese Begründung bringt.

Du sollst entweder zeigen oder widerlegen:
$\begin{eqnarray*} \text{Sei}\ (a_n)_{n\in \mathbb N}\ \text{eine nicht nach oben beschränkte Folge. Dann gilt:} \lim_{n \to \infty} a_n=\infty \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt eine Folge findest, die nicht nach oben beschränkt ist, aber einen anderen Grenzwert hast, dann hast du das ganze ja schon widerlegt. Und bei sowas bieten sich ganz gern mal Folgen mit $\begin{eqnarray*} (-1)^n \end{eqnarray*}$ an, weil man auf diese Art sehr schön divergente Folgen konstruieren kann.

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