Messunsicherheiten - Wie zusammenfassen???

22.01.2010, 15:23	Celler	Auf diesen Beitrag antworten »
Messunsicherheiten - Wie zusammenfassen??? Ich habe folgendes Problem: Ich habe in einem Versuch die Brennweite einer dünnen Sammelline zu ermitteln. Bei 6 verschiedenen Gegenstandsweiten messe ich jeweils 6 Mal die Bildweite. Bilde als den 6 Bildweiten den Mittelwert und errechne Brennweite der Linse, sowie die Messunsicherheit. Da die Brennweite einer Linse ja bekannter Weise konstant ist nehme ich nun den Mittelwert der 6 errechneten Brennweiten. Meine Frage ist nun, wie ich auf die dazugehörige Messunsicherheit komme. Ist das auch mit dem Mittelwert möglich? Muss ich hier quadratisch addieren, so wie ich es auf dem Bild gemacht habe? ich weiß hier leider nicht weiter. Es dreht sich um die rote Zelle, ich habe dort alle Messfehler quadratisch addiert. [attach]13095[/attach]
22.01.2010, 16:20	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaah. Die Bestwerte auf 1 Nachkommastelle und den Fehler auf 3 Nachkommastellen angegeben... tz tz tz Man normiert normalerweise so, dass der Fehler zwei signifikante Stellen aufweist. Hast du die Brennweite nicht genau genug messen können (das hieße ja für die ersten beiden Messreihen 2 Nachkommastellen), dann musst du in den sauren Apfel beißen und den Fehler hier auf 1 signifikante Stelle angeben. Aber jetzt zu deinem Problem: 1. Möglichkeit: Fehlerfortpflanzung nach Gauß Sei $\begin{eqnarray} g_m \end{eqnarray}$ dein Mittelwert, dann ist $\begin{eqnarray} \Delta g_m = \sqrt{\sum_{i=1}^6 \left( \frac{\partial g_m}{\partial g_i} \cdot \Delta g_i \right)^2} \end{eqnarray}$ 2. Möglichkeit: Fehlerfortpflanzung nach dem Größtfehler Bei Addition der Messwerte, werden deren absoluten Fehler addiert. Weil du dann aber bei der Durschnittsbildung durch 6 teilst, wird dein Fehler der Mittelwert der absoluten Fehler. Wenn dein Fehler obendrein noch für alle 6 Messungen identisch war (nehme ich mal stark an), wird dieser Fehler auf den Mittelwert übertrage. 3. Möglichkeit: Statistisch über den Standardfehler, wobei dein $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ die aus der Stichprobenvarianz stammen sollte. Habe das nicht nachgerechnet, ob du empierisch oder statistisch deine Standardabweichung berechnet hast.
22.01.2010, 16:48	Celler	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde in meinem Fall heißen: WURZEL((253,95/288,260,62)^2+(253,95/277,180,68)^2+...+(253,95/222,97*0,92)^2) oder? Ich wüsste nämlich gerade nicht was da ein totales Differential wäre.
22.01.2010, 22:11	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichts totales Differential Das sind einfach die Partiellen Ableitungen nach der jeweiligen Größe (z.B. $\begin{eqnarray} g_3 \end{eqnarray}$ ) multipliziert mit dem Fehler der jeweiligen Größe (z.B. $\begin{eqnarray} \Delta g_3 \end{eqnarray}$ ). Ist in diesem Fall vermutlich ziemlich hinfällig, weil die Ableitungen ja langweilig sind und die absoluten Fehler bei allen Messwerten identisch sind. Aber über diesen Weg mach man (auch wenn sich einiges wegkürzt und ausklammern lässt) die korrekte Fehlerfortpflanzung.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »