Nukleares Wachstum mit Logarithmus |
| 22.01.2010, 19:22 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nukleares Wachstum mit Logarithmus So lautet diese "einfache" Aufgabe. Meine Lösung: 10 = 320 + o,5hoch n |:320 0,5 hoch n= 10:320 n = 0,03125log : 0,5log n = 5 * 13 n = 65 Jahre Richtig? oder sind es 5 Jahre oder 13 Jahre? edit: Habe das Wachstum mal entmännlicht. 
LG sulo |
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| 22.01.2010, 19:34 | Parabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nuklearer Wachstum mit Logarithmus Falsche Gleichung! Verwende Du hast aber oben auch einen erheblichen Umformungsfehler bei der Division. |
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| 22.01.2010, 19:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nuklearer Wachstum mit Logarithmus Deine Lösung stimmt: 1 n = 5 Weil aber 1 n die Halbwertszeit von 13 Jahren bedeutet, ist die richtige Antwort: 65 Jahre. 
edit: @Parabel Was ist das denn für ein Unsinn? 
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| 22.01.2010, 19:41 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das freut mich. Eine andere Aufgabe, die mich ins Verzweifeln bringt ist folgende... Eine Bakterienkultur (425 Bakterien) verdreichen sich unter optimalen Bedingungen in vier Stunden. a) Wie viele Bakterien entstehen in fünf Tagen`? Ich habe bisher die gleichung so aufgestellt: Bn = 425 * q hoch n (Wie will ich den Wachstumausrechnen, benötige ich da nicht entweder Prozent oder die Hochzahl?) Ich meine die Hochzahl wäre dann doch 120:4:3 = 10 oder 3, entweder habe ich jetzt gerade einen Denkfehler oder ich weiß es nicht. Danke schon mal für die HIlfe |
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| 22.01.2010, 19:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, die Aufgabe soll so heißen:
Zur Bestimmung von n: 1 n = 4 Stunden. Nun soll der Zeitraum 5 Tage sein, dass sind 120 Stunden, oder (120 : 4) = 30 n
Und wie lautet dein q? |
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| 22.01.2010, 19:54 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich schreib meine gleichung komplett hin: Wn = 425 * q hoch 30 So, weiter bin ich nicht gekommen, denn wenn ich q ausrechnen möchte, benötige ich entweder eine prozentangabe oder Wn welches ich als Endwerte deffiniere und Wn wird auch für unseren Log. benötigt. Also daher weiß ich da nicht wirklich weiter. |
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| 22.01.2010, 19:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast eine schöne Angabe für das q: Eine Bakterienkultur (425 Bakterien) verdreifachen sich unter optimalen Bedingungen in vier Stunden.
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| 22.01.2010, 19:57 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
425 * 3 = 1275 = Endwert ? Also ich hätte halte dieses verdreifachen am ende gemacht aber mir fällt da keine Lösung ein. |
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| 22.01.2010, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Lösung stimmt so nicht... Was heißt denn Verdreifachen? Einfaches Beispiel: Du hast 100 Bakterien. Wenn sie sich verdreifachen hast du 300 Bakterien. Dein q ist also 300 : 100 = 3
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| 22.01.2010, 20:03 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt verdreifachen heißt nicht mal drei sondern drei mal die zahl in sich selber multiplizieren, also 425 * 425 * 425? |
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| 22.01.2010, 20:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö.... 425 * 425 * 425 = 425^3 (Das ist potenziert mit 3 ) Verdreifachen heißt schon, mit 3 malnehmen...
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| 22.01.2010, 20:09 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das sind doch 425 hoch drei oder nich? 425 hoch drei = 425 mal 425 mal 425 Das ist doch dann der Endwert oder wie hä?? |
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| 22.01.2010, 20:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sollten mal die Aufgabe systematisch angehen: Jetzt kannst du das nach bekanntem Schema ausrechnen.
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| 22.01.2010, 20:15 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt Wachstumsfaktor = verdreifachen^^ Wn = 425 * 3 hoch 30 Wn = 8,75 hoch 16 kommt da also raus oder? |
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| 22.01.2010, 20:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig 
(edit: Du meinst sicher: 8,75 * 10^16)In Worten: 87,5 Billiarden Bakterien. 
Die Zahl ist natürlich hypothetisch, da gibt es gewisse Wachstumsgrenzen wie mangelnde Nahrung, mangelnder Platz etc.
Aber rein rechnerisch stimmt die Lösung. |
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| 22.01.2010, 20:28 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap stimmt, dass meinte ich^^. Leider hat die Aufgabe auch noch einen Teil b). Nach welcher Zeit sind eine Million Bakterien entstanden? Runde auf ganze Stunden. Meine Lösung: 1.000.000 = 425 * 3 hoch n |425 2352,94 = 3 hoch n n = 2352,94 log : 3 log n = 7 * 3 n =21 Stunden bin mir da aber net sicher entweder 7 oder 21 oder gar was anderes xD |
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| 22.01.2010, 20:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Rechnung stimmt bis zur Auflösung: n = 7,0666 Jetzt musst du überlegen, was wir vorhin gesagt hatten, wie lange 1 n ist:
edit: Bis du nun einfach ohne ein Wort off gegangen?
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| 22.01.2010, 21:23 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, bin noch da, aber ich war essen, okay warum muss ich das mal vier machen? Dürften, dann 210 Stunden sein oder? |
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| 22.01.2010, 21:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil das im ersten Teil der Aufgabe so festgelegt worden war:
edit: Jetzt musst du 7,0666 * 4 rechnen, damit du das Ergebnis in Stunden hast.
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| 22.01.2010, 21:28 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aja hast recht wir haben ja die variable n auf die stundenzahl gesetzt, aber stimmen 210 stunden? weil da steht ja Nach welcher Zeit sind eine Million Bakterien entstanden. Aso okay, thx^^ 28 stunden gerundet. nächste nummer: Ein Kapital von 3000 Euro wird zu einem jährlichen Zinssatz von 4% angelegt. a) Wie hoch ist der Kontostand nach 5 Jahren? b) Zu welchem Zinnsatz müsste man das Geld anlegen, wenn man nach 10 Jahren 5000 Euro auf dem Konto haben will? Meine Lösung: a) Geg: Ko = 3000 p = 4% ges: q; n Lös: Kn = 3000 * (1+ 4:100) hoch fünf Kn = 3649,,95 Euro Okay, war einfach, (gefühlsmäßig dürfte ich das richtig haben)... kommen wir zur b) b) Geg: Ko (Bezieht sich auf a)) = 3000 Kn = 5000 Euro ges: q, n Lös: 5000 = 3000 * q hoch 10 (5000 : 3000) davon die 10 Wurzel =1,0524 - 1 * 100 = 5,24 % Dürfte doch passen, inseitdem der Anfangswert ist ein anderer kann auch gut möglich sein. |
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| 22.01.2010, 21:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
210 Stunden = 8,75 Tage. Nun hatte wir errechnet, dass nach 5 Tagen schon 87,5 Billiarden Bakterien vorhanden sind. Somit kann deine Lösung doch gar nicht stimmen. Mal abgesehen davon ist 4 * 7,0666 nicht 210
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| 22.01.2010, 21:41 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo hab mein beitrag editiert und gleich dazu eine neue Wachstumsaufgabe gestellt. |
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| 22.01.2010, 21:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Lösungen stimmen.
Ich hätte allerdings auf 3649,96 € gerundet. (weiß nicht, wie pingelig dein Lehrer ist...
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| 22.01.2010, 22:26 | Questionmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann mache ich mal für heute noch einen schönen Abschluss, nämlich drei Aufgaben: 2. Der Holzbestand eines Waldes ist in 12 Jahren von 8500 Kubikmeter auf 13600 Kubikmeter angewachsen. a) Ermittle das jährliche Wachstum in Prozent b) In welcher Zeit verdoppelt sich der Holzbestand? a) Geg: Wo = 8500 Wn = 13600 n = 12 years ges: q,p lös: 13600 = 8500 * q hoch 12 |:8500 (13600 : 8500) davon die zwölfte Wurzel = 1,0399 =q (1,0399 - 1) * 100 = 3,99 % b) n = 70 : p n= 70 : 3,99 n = 17,54 Jahre (bin mir net so sicher, aber glaube das ist ne faustformel^^) nächste aufgabe: Von einem Antibiotikum-Wirkstoff( eine Tablette enthält 325 mg Wirkstoff) ist bekannt, dass er im Körper nach sechs Stunden um 75% abgebaut wird. a) Welche Menge Wirkstoff ist nach 15 Stunden noch im Körper vorhanden? b) Nach welcher Zeit muss man spätestebs wieder eine Tablette einnehmen, wenn die Wirkstoffkonzentration nicht unter 100 mg fallen soll? Runde auf ganze Stunden. a) Geg: Wo = 325 Abnahme = p 75% n (Zeitdauer) = 15 Takte: 1 n = 6 h (15h:6h)= 2,5 ges: Wn Lös: Wn = 325 * (1- 75:100) hoch2,5 Wn = 10,15625mg b) Geg: Wo = 325 Wn = 100 q = 0,25 ges: n lös: 100 = 325 * 0,25 hoch n (wie neffersnefz^^) n = log0,30769 : log0,25 n =0,85 * 6 n= 5,1 ~ 5 Stunden und 10 Minuten Letzte Nummer: Auf einer Insel lebten vor 10 Jahren 200 Kaninchen. Inzwischen haben sie sich auf 1200 vermehrt. a) Man kann annehmen, dass sich die Kaninchen exponentiell vermehren. Berechne das jährliche Wachstum in Prozent. b) In welchem Zeitraum vervierfacht sich die Anzahl der Kaninchen? c) Es wird beschlossen, sofort 400 Kaninchen des derzeitigen Bestandes und in einem bzw. in zwei Jahren nochmals je 200 Kaninchen abzuschießen. Wie viele Tiere werden danach noch übrig sein? a) Geg: Wo = 200 Wn = 1200 n = 10 ges: p,q lös: 1200 = 200 * q hoch 10 ( 1200 : 200) 10 wurzel davon = 1,196 = q 1,196 - 1) * 100 = 19,6 % b) Geg: Wo = 200 Wn = 1200 p = 19,6 ges: n lös: 1200 = 200 * 4 hoch n 6 = 4 n = log6 : log4 n =1,29248 * 10 (<bei der rechnung habe ich ein ungutes gefühl xD) c) KA (bitte um Lösung) |
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| 22.01.2010, 22:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1: a)
b)
Zu 2: a)
b) Rechnung:
, aber: Du solltest auf ganze Stunden runden
Zu 3: a)
b) Setze: a0 = 1; an = 4, q = 1,1962, dann kannst du es sicher ausrechnen. c) Ansatz: a0 = 1200-400 = 800 q = 1,1962 n = 1 dann vom Ergebnis 200 abziehen, das Ganze nochmal
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| 23.01.2010, 15:43 | Parabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nuklearer Wachstum mit Logarithmus
@ sulo Seltsamerweise ist die ursprüngliche,ungereimte Aufgabenstellung und auch die dazugehörige (falsche Lösung) durch editieren verändert worden. Wo z.B. ist der Teil zu Jod131 mit achttägiger Halbwertszeit und den entsprechenden Zahlen geblieben, bei denen eine Menge von 25omg sich auf 20mg verringern soll? Darauf bezog sich mein Lösungsvorschlag. Was geht bei diesem Thread eigentlich vor, zumal auch sulo mehrfach editiert? |
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| 23.01.2010, 15:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nuklearer Wachstum mit Logarithmus @Parabel Ich habe diese von dir beschriebene Aufgabenstellung nie gesehen. Dies würde aber zumindest deine Antwort erklären, die ja zu der jetzt zu lesenden Aufgabenstellung keinen Sinn macht. Hier könnte nur Questionmaster eine Aufklärung liefern. Das Editieren im eigenen Post ist ein Recht, das jedes MatheBoard-Mitglied besitzt. Das Editieren fremder Posts ist ein Recht, das nur Moderatoren besitzen. Dieses Recht wird selbstverständlich sehr zurückhhaltend gebraucht; in der Regel, um missglückte Titel zu verbessern oder um einen Beitrag durch Formatieren lesbar(er) zu gestalten. Wie man im Thread hier auch nachvollziehen kann, habe ich aus "Nuklearer Wachstum" -> "Nukleares Wachstum" gemacht. Da der Thread inhaltlich interessant ist (mehrere Aufgaben mit Lösungen) habe ich den Titel nachträglich in die richtige grammatikalische Form gebracht. |
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