Hesse-Matrix mit 3 Variablen

22.01.2010, 21:41	Bauingenieurin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hesse-Matrix mit 3 Variablen Kann mir jemand sagen, wie die Hesse-Matrix mit drei Variablen (x, y, z) lautet? Die für zwei Variablen kenne ich schon. Diese lautet: Hf(x, y) = fxx(x, y) fxy(x, y) fyx(x, y) fyy(x, y) Könntet ihr mir die Matrix auch in der Form (also zum Beispiel fxx) zeigen? Danke.
22.01.2010, 22:05	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also allgemein schau die Hesse-Matrix so aus. Für drei Variablen ergibt sich. $\begin{eqnarray} \operatorname{H}(f) = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_2}&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_3}\\<br /> \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\partial x_1}&\frac{\partial^2 f}{\partial x_2\partial x_2}&\frac{\partial^2 f}{\partial x_2\partial x_3}\\<br /> \frac{\partial^2 f}{\partial x_3\partial x_1}&\frac{\partial^2 f}{\partial x_3\partial x_2}&\frac{\partial^2 f}{\partial x_3\partial x_3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wobei $\begin{eqnarray} \frac{\partial^2 f}{\partial x_i\partial x_j} = f_{x_i x_j}(x_1, x_2, x_3) \end{eqnarray}$

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