Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung

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22.01.2010, 22:26	MissSixtieh	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung Hallo Leute Bald steht mein Abi an, und ich bin mich schon kräftig darauf am vorbereiten. Mache gerade etliche Wiederholungsaufgaben und bin bei der "Analysis" angekommen. Hab jetzt eine Aufgabe entdeckt, die mir echt Probleme macht und bei der ich noch nichteinmal zu einem Ansatz komme, wenn ich ehrlich bin :/ Gegeben ist eine Funktion f mit Graph K durch f(x) = 1/8x³ - 3/4x² + 4 Ferner sei g eine beliebige Gerade durch den Punkt P (4/0), die nicht paralell zur y-Achse verläuft. a) K und die x-Achse begrenzen eine Fläche, welche durch die Gerade mit der Gleichung y=x in zwei Teile zerlegt wird. Wie viel Prozent des Inhalt der größeren Teilfläche beträgt der Inhalt der kleineren Teilfläche? Soo, das wäre die Aufgabe. Ich komme mit dieser aber leider absolut nicht klar; hatten sowas wenn ich ehrlich bin in der Form auch im Unterricht noch nicht. Ich weiß zwar wie man einen Flächeninhalt unter einem Graphen ausrechnet, wenn Grenzen gegeben sind, aber dass sind sie nunmal hier nicht .. also wie find ich die Grenzen von der kleineren und der größeren Teilfläche heraus? Und wie geht das mit dem Prozent?? Wie gesagt, es wäre echt super super lieb, wenn mir jemand helfen könnte .. diese Aufgabe lässt mich echt verzweifeln Danke schonmal im vorraus, liebe Grüße und noch einen wunderschönen Abend, MissSixtieh
23.01.2010, 00:44	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung Ich gehe davon aus, dass g in einem weiteren Aufgabenteil benutzt wird? In a) spielt es ja keine Rolle... Mache dir am besten einmal eine Skizze. An das Problem gibt es verschiedene Herangehensweisen. Die einfachste ist wohl die, dass du zunächst die Gesamtfläche unter dem Graphen und dann den Flächeninhalt der kleineren Fläche berechnest. Also zunächst zur gesuchten "Gesamtfläche": Aber du hast ganz Recht, du suchst Integrationsgrenzen. Welche könnten das wohl sein? Welche geschlossene Fläche wird denn von K und der x-Achse eingeschlossen? Gruß MI
23.01.2010, 00:48	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung Anbei eine Graphik, aber zu der Geraden g(x), die Du auch erwähnst, musst Du genauere Angaben machen. Das ist die Frage: Muss der Flächenanteil unter y=0 berücksichtigt werden, oder nicht? Es heißt doch, die Fläche die durch den Graphen und der x-Achse begrenzt ist. Und du musst noch die rechte Flächenteile bestimmen und vom linken Anteil subtrahieren, dann kannst Du die Anteile getrennt angeben.
23.01.2010, 13:46	MissSixtieh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung hallooo also ersteinmal dankeee für die schnellen Antworten zu MI: ja, g wird in einem anderen Aufgabenteil benutzt. zur gesamtfläche: muss ich da nicht die fläche unter dem graphen zwischen -2 und 4 ausrechnen? Wenn ja, dann würde ich da auf 27/2, dh. 13,5 FE kommen. Die kleinere Fläche wäre doch dann diejenige zwischen 0 und 4 oder nicht? stimmt das soweit? Aber wie berechne ich nun die größere Fläche? da reicht es ja nicht, die gesamtfläche minus die kleinere Fläche zu rechnen, da der Graph ja auch noch in den negativen Bereich geht .. welche grenzen muss ich da also einsetzen? wäre noch einmal sehr dankbar für Hilfe Liebe Grüße, MissSixtieh
23.01.2010, 17:43	MissSixtieh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung kann mir denn wirklich keiner helfen? :/
23.01.2010, 18:39	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung Die Frage ist noch offen: Musst Du die Fläche unter der x-Achse mit einbeziehen oder nicht. Denn es heißt: Die Fläche die durch den Graphen und der x-Achse begrenzt oder eingeschlossen ist. Nicht mit einbeziehen müsste richtig sein.
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25.01.2010, 11:20	MissSixtieh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung wenn ich ehrlich sein soll, versteh ich das alles immer noch nicht so ganz (tut mir leid, hab irgendwie grad total ne wand vorm kopf :/) was genau muss ich denn jetzt integrieren? Also die gesamtfläche ist ja klar, aber welche grenzen setze ich nun für die kleinere, und welche für die größere Fläche ein? Und muss ich dafür irgendwie f(x) - y rechnen? irgendwie komm ich gerade voll nicht klar :/ Hoffe jemand hat nochmals lust ner mathe-null (die ich sonst eigentlich nicht bin o0) auf die sprünge zu helfen. Danke schonmal im vorraus, MissSixtieh
25.01.2010, 11:51	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
A-P hat unter seiner Zeichnung genau abgegrenzt, wo die Integrationsgrenzen liegen. Die Gesamtfläche hast du mit 13,5 FE. Du integrierst also einmal die kubische Parabel von -2...4. Der kleine Bereich des Dreiecks (Grenzen 0...2) ist sogar im Kopf zu lösen. Er muss dem Flächenstück unter der Kurve in den Grenzen 2...4 hinzugerechnet werden. LGR 35%
25.01.2010, 12:26	MissSixtieh	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, das habe ich jetzt soweit verstanden .. aber was ist denn mit dem bereich von 0 bis -2? wird der einfach außer Acht gelassen?
25.01.2010, 12:44	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn deine Aufgabenstellung? Du sollst doch ein bestimmtes Flächenverhältnis ermitteln, bzw. die Prozentangaben machen...
25.01.2010, 13:55	MissSixtieh	Auf diesen Beitrag antworten »
mhmm, leute tut mir leid aber ich versteh das alles immer noch nicht :'( ich weiß ja, dass ich ein flächenverhältnis ermitteln soll, aber dafür brauch ich doch auch den Flächeninhalt von -2 bis 0 oder nicht? immerhin wird diese Fläche auch noch von K und der x-Achse begrenzt .. naja ich kann's verstehn wenn ihr keine Lust mehr habt, mir weiter zu helfen .. aber ich blick hier einfach voll nicht durch tut mir leid trotzdem ein gaaanz großes Danke an alle für die Bemühungen LG, MissSixtieh
25.01.2010, 17:26	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist doch kein Akt: Die Gesamtfläche hat 13,5 FE weil du als Grenzen die Nullstellen nehmen konntest (ohne die lineare F.) Nun betrachten wir nur noch den "Schnitt" also die Fläche unter dem Graphen y=x. Dieser hat im Bereich 0...2 =2 FE. Und von 2 bis 4 sind dies 1,5 Fe. Also teilt doch die Lineare Funktion die 13,5 in die Teile 10 und (2+1,5) auf. 3,5 von 10 sind 35 von 100 sind 35%, oder nicht? Du musst nur die Aufgabenstellung im Kopf haben und bei solchen Aufgaben verstehen, welche Teilflächen wie zu berechnen sind. LGR
25.01.2010, 19:01	MissSixtieh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei einer Aufgabe zur Integralrechnung AAAAAAAAAH es hat doch tatsächlich Klick bei mir gemacht!! kaum zu glauben, aber wahr Danke, danke an alle (vor allem Rechenschieber) für die (geduldige) Hilfe LG, misssixtieh

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