Schnitt Ebene und Gerade in 3D

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giro Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt Ebene und Gerade in 3D
gegeben sind ebene 1 X=/124)+s*(102)+t*(23-2) und ebene 2 (-221)*X+9 zwei ebenen sowie eine gerade g:X=(12-1) +u*(111). zeige das die ebenen parallel sind! Berechne den Abstand der beiden ebenen ! wo und unter welchem winkel schneidet g die ebene 1+2? Berechne die Länge der strecke, die von beiden ebenen aus der geraden g herausgeschnitten wird?

ich kapier das nicht, bitte helft mir!!1

Edit (Gualtiero): Titel geändert.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: X=.....diese gleichung so anschreiben- (-2219)*X+9
Da Du neu hier bist - Willkommen - bist Du auch mit allen Möglichkeiten von latex noch nicht so vertraut. Es ist unbedingt empfehlenswert bei der Darstellung von Brüchen, Potenzen und Vektoren. Klick in meinem Beitrag auf [zitat], dann siehst Du den Quelltext.

Stimmt die erste Ebene



und die Gerade so:



Die zweite Ebene ist mir nicht klar.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: X=.....diese gleichung so anschreiben- (-2219)*X+9
vermutlich:

giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: X=.....diese gleichung so anschreiben- (-2219)*X+9
JA genau, aber ich muss die 2. Ebenengleichung so anschreiben X=... also nur x auf die linke Seite. Ich komm da nicht weiter. Helft mir! verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Zeig mal wenigstens Dein Wissen, damit wir sehen, von wo an Du Hilfe brauchst.

Weißt Du, was man aus diesen zwei Formen der Ebenendarstellung herauslesen kann?
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
ja aus diesen 2 Ebenen kennt man den >Normalvektor und Punkte. aber die 2 Ebene lautet die so X= -9 / (-221)?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Richtig. Und wie lauten die beiden Normalenvektoren?
Wenn Du sie hast, wird Dir gleich ein Licht aufgehen und Du hast schon mal die erste Frage.

Zitat:
. . . aber die 2 Ebene lautet die so X= -9 / (-221)?


Diese Form einer Ebenendarstellung ist mir nicht bekannt.

Für die Berechnung des Parallelabstands zweier Ebenen kannst Du die Hesse'sche Normalform benutzen. Du hast ja in der ersten Ebene schon einen Punkt gegeben (kannst auch einen bestimmen), und die zweite Ebene bringst Du in die HNF, in die setzt Du den Punkt ein und bekommst den Abstand.
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
der erste normalvektor ist (102) und (23-2) und bei der 2. ebene (-221) oder. Aber wie weiß ich ob sie parallel sind?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Diese Schreibweise ist eine Katastrophe, ich kenne mich nur aus, weil ich die Aufgabe kenne.

Zitat:
der erste normalvektor ist (102) und (23-2) . . .

Das sind nur die beiden Richtungsvektoren, die sind ja zur Ebene parallel. Der Normalenvektor ergibt sich aus dem Kreuz- oder Vektorprodukt dieser beiden R-Vektoren - das hättest aber Du sagen sollen.



Berechne das und dann vergleiche mit dem Normalenvektor der 2. Ebene (den hast Du richtig erkannt).
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Ok, und dann machen sie sie für mich! das Hnf, haben wir noch nicht gelernt. Ich kenn mich nicht aus. hilfe verwirrt unglücklich
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
die 2 ebenen sind also nicht parallel, oda
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
weißt du überhaupt, was ein vektor ist verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Nein, nichts da, komplette Lösungen gibt es hier nicht bzw. unter gewissen Umständen und nur dann, wenn Du was beiträgst.

Du kannst mir nicht erzählen, dass Ihr noch nichts zu diesem Stoff durchgenommen habt. Wenn Ihr HNF noch nicht hattet, gut, dann eben eine andere Methode. Aber zumindest mir ist keine so einfache bekannt.

Nochmal: Berechne das Kreuzprodukt wie ich oben gesagt habe und dann vergleiche.
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Also das kreuzprodukt ist (-6-23)und vergleichen mit (-221). Ähm , was bri
ngt das, also ni
cht parallel
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Dann hast Du Dich verrechnet.



Dieser und der Normalenvektor der 2. Ebene sind voneinander linear abhängig, d. h. durch Skalierung kommt man von einem zum anderen.

Also, wenn wir diesen mit skalieren, bekommen wir den anderen

Und jetzt der einfache Schluss: Wenn die Normalenvektoren zweier Ebenen gleich sind, sind die Ebenen zumindest parallel (oder auch identisch, wenn sie am gleichen Stützvektor hängen).

Ich bin dann bis zum Abend OFF.
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Okay, dann üparallel, aber wie rechne ich nun den abstand aus ohne hnf? oder wie geht diese formel, die lenen wir sicher bald!
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
ich komm da einfach nicht weiter. Abstand zwischen den 2 ebenen?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Nimm einmal die Formel, die Dir riwe gegeben hat, und bring sie in die Koordinatenform.



Habt Ihr das schon gemacht? - Kleine Hilfe: den x-Vektor kannst Du so schreiben:



Jetzt multipliziere.
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Ja, das schon, aber ich blicke noch immer nicht durch! unglücklich doch brauchs unbedingt bis morgen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Teile dann die linke Seite durch den Betrag des Normalenvektors - wie der in dieser Ebene aussieht, haben wir schon besprochen. Dieser Bruch entspricht nur dann dem Wert Null, wenn man Punkte einsetzt, die auch tatsächlich in dieser Ebene liegen.
Für alle anderen Punkte ist das Ergebnis der Lotabstand des Punktes von der Ebene.

Bevor ich das hier lang erkläre, lies hier selber einmal nach.
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
also, ich weiß nicht, aber das ganze stimmt mit dem lösungsbuch nicht überein. Schicken siue es mir via e-mail? bitte
giro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt Ebene und Gerade in 3D
Berechne den Abstand der beiden ebenen ! wo und unter welchem winkel schneidet g die ebene 1+2? WIE GEHT DASß
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