geg.: allgem. Punkt, 2 Tangenten - ges.: Kreisgleichung |
23.01.2010, 13:27 | ltdf50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geg.: allgem. Punkt, 2 Tangenten - ges.: Kreisgleichung ich hoffe mir kann jemand bei folgendem Beispiel helfen: wie ich im titel bereits geschrieben habe, sind von einem kreis ein allgemeiner punkt, und 2 geraden, die den kreis berühren (sprich tangenten) gegeben. die kreisgleichung ist zu berechnen. hier die vollständige angabe: ein kreis k geht durch den punkt p(-3|-2) und berührt die beiden geraden g: X = (-2|-7) + s*(-5|-1) und h: X = (5|10) + t*(1|-5) ermittle die kreisgleichung und die koordinaten der berührpunkte! ich wäre für hilfe wirklich sehr dankbar... |
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23.01.2010, 16:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: geg.: allgem. Punkt, 2 Tangenten - ges.: Kreisgleichung wo liegen denn kreise, die 2 sich schneidende geraden brühren eine andere variante wäre die HNF (was natürlich das gleiche ist ) |
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23.01.2010, 16:08 | ltdf50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deine antwort, nur leider weiß ich nichts damit anzufangen... kannst du mir bitte erklären wie ich das beispiel lösen kann? |
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23.01.2010, 16:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die mittelpunkte aller kreise liegen auf den winkelsymmetralen hoffentlich kannst du damit etwas anfangen |
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23.01.2010, 16:17 | ltdf50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab schon verstanden was du mit deinem tipp gemeint hast... ich weiß nur nicht wie ich das ausrechnen soll... weil ich hab die 2 geraden und einen allgemeinen punkt des kreises. daraus aurechnen kann ich mir den schnittpunkt der geraden und die winkelsymmetrale. das weiß ich. die frage ist nur was mir das hilft... kannst du mir vielleicht sagen, wie ich damit das beispiel lösen kann? |
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23.01.2010, 16:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schritt für schritt: 1) stelle die gleichung der winkelsymmetralen auf tu es |
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23.01.2010, 16:39 | ltdf50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, hier die Winkelsymmetrale: |
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23.01.2010, 17:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist eine davon, kann man noch verschönen die andere, senkrechte dazu, die wir hier brauchen ist: der/die gesuchten mittelpunkte haben die koordinaten die HNF einer der beiden geraden heißt da der mittelpunkt auf w liegt bekommst du damit und jetzt hast du noch den punkt P, der auf dem kreis liegt zur kontrolle |
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23.01.2010, 18:08 | ltdf50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen vielen dank für deine hilfe werner. leider kapier ich den teil ab der hesse'schen normalform nicht so recht... ich hab zwar gegoogelt und in meinen mathe-unterlagen geblättert, aber leider bin ich auch daraus nicht schlau geworden... was genau ist die hesse'sche normalform (ist irgendwie peinlich dass ich das fragen muss, aber ich hab wirklich keine erklärung gefunden mit der ich was anfangen konnte)? bei deiner anwendung der hnf, woher kommt die zahl 35? mein formelheft gibt leider keinen aufschluss darüber wie man die hnf anwendet... die anderen zahlen hab ich zusammenreimen können, nur an der 35 scheitert's... |
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23.01.2010, 18:35 | ltdf50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nachtrag: hab jetzt auch die sache mit der hnf verstanden. nochmals vielen dank werner. @moderatoren: ich habe versucht meinen beitrag zu editieren um ein doppelposting zu vermeiden, leider ist das aber nur innerhalb von 15 min möglich... |
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23.01.2010, 18:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, das wundert mich eh nicht sonderlich. ich male es halt mal hin, wie ich es vor > 50 jahren gelernt habe (diese vorgangsweise kannst du ganz analog in R3 für ebenen verwenden). 1) bringe die gerade (hier g2) auf die koordinatenform (mache sie parameterfrei) sic! diese gleichung normiert man nun und hat damit die HNF: 2)wenn man nun die koordinaten eines punktes P einsetzt, bekommt man dessen (mit vorzeichen behafteten) abstand zu g. das vorzeichen gibt an, auf welcher seite der geraden der punkt P liegt. daher liefert M(m/n) einsetzen den als bekannt vorausgesetzten abstand r: jetzt wissen wir, dass M auf w liegt...., das ergibt den obigen ausdruck geht´s jetzt weiter und vektoriell geht es so: glücklicherweise mit demselben ergebnis edit: vergiß nicht, es gibt 2 kreise |
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23.01.2010, 19:23 | ltdf50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wow danke, die erklärung ist noch besser als die, die ich gefunden habe. |
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