geg.: allgem. Punkt, 2 Tangenten - ges.: Kreisgleichung

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ltdf50 Auf diesen Beitrag antworten »
geg.: allgem. Punkt, 2 Tangenten - ges.: Kreisgleichung
hallo,
ich hoffe mir kann jemand bei folgendem Beispiel helfen:

wie ich im titel bereits geschrieben habe, sind von einem kreis ein allgemeiner punkt, und 2 geraden, die den kreis berühren (sprich tangenten) gegeben. die kreisgleichung ist zu berechnen.

hier die vollständige angabe:

ein kreis k geht durch den punkt p(-3|-2) und berührt die beiden geraden

g: X = (-2|-7) + s*(-5|-1) und

h: X = (5|10) + t*(1|-5)

ermittle die kreisgleichung und die koordinaten der berührpunkte!

ich wäre für hilfe wirklich sehr dankbar...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geg.: allgem. Punkt, 2 Tangenten - ges.: Kreisgleichung
wo liegen denn kreise, die 2 sich schneidende geraden brühren verwirrt
eine andere variante wäre die HNF (was natürlich das gleiche ist smile )
ltdf50 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine antwort, nur leider weiß ich nichts damit anzufangen...
kannst du mir bitte erklären wie ich das beispiel lösen kann?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die mittelpunkte aller kreise liegen auf den winkelsymmetralen
hoffentlich kannst du damit etwas anfangen unglücklich
ltdf50 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab schon verstanden was du mit deinem tipp gemeint hast...
ich weiß nur nicht wie ich das ausrechnen soll...

weil ich hab die 2 geraden und einen allgemeinen punkt des kreises.
daraus aurechnen kann ich mir den schnittpunkt der geraden und die winkelsymmetrale.
das weiß ich. die frage ist nur was mir das hilft...

kannst du mir vielleicht sagen, wie ich damit das beispiel lösen kann?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ltdf50
ich hab schon verstanden was du mit deinem tipp gemeint hast...
ich weiß nur nicht wie ich das ausrechnen soll...

weil ich hab die 2 geraden und einen allgemeinen punkt des kreises.
daraus aurechnen kann ich mir den schnittpunkt der geraden und die winkelsymmetrale.
das weiß ich. die frage ist nur was mir das hilft...

kannst du mir vielleicht sagen, wie ich damit das beispiel lösen kann?


schritt für schritt:
1) stelle die gleichung der winkelsymmetralen auf

tu es smile
 
 
ltdf50 Auf diesen Beitrag antworten »

So, hier die Winkelsymmetrale:

riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ltdf50
So, hier die Winkelsymmetrale:


Freude
das ist eine davon,
kann man noch verschönen smile
die andere, senkrechte dazu, die wir hier brauchen ist:



der/die gesuchten mittelpunkte haben die koordinaten
die HNF einer der beiden geraden heißt



da der mittelpunkt auf w liegt bekommst du damit



und jetzt hast du noch den punkt P, der auf dem kreis liegt smile

zur kontrolle
ltdf50 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen vielen dank für deine hilfe werner.

leider kapier ich den teil ab der hesse'schen normalform nicht so recht...
ich hab zwar gegoogelt und in meinen mathe-unterlagen geblättert, aber leider bin ich auch daraus nicht schlau geworden...

was genau ist die hesse'sche normalform (ist irgendwie peinlich dass ich das fragen muss, aber ich hab wirklich keine erklärung gefunden mit der ich was anfangen konnte)?

bei deiner anwendung der hnf, woher kommt die zahl 35? mein formelheft gibt leider keinen aufschluss darüber wie man die hnf anwendet... die anderen zahlen hab ich zusammenreimen können, nur an der 35 scheitert's...
ltdf50 Auf diesen Beitrag antworten »

nachtrag:

hab jetzt auch die sache mit der hnf verstanden.

nochmals vielen dank werner.

@moderatoren:

ich habe versucht meinen beitrag zu editieren um ein doppelposting zu vermeiden, leider ist das aber nur innerhalb von 15 min möglich...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja, das wundert mich eh nicht sonderlich.
ich male es halt mal hin, wie ich es vor > 50 jahren gelernt habe
(diese vorgangsweise kannst du ganz analog in R3 für ebenen verwenden).

1) bringe die gerade (hier g2) auf die koordinatenform
(mache sie parameterfrei)

sic!

diese gleichung normiert man nun und hat damit die HNF:



2)wenn man nun die koordinaten eines punktes P einsetzt, bekommt man dessen (mit vorzeichen behafteten) abstand zu g. das vorzeichen gibt an, auf welcher seite der geraden der punkt P liegt.

daher liefert M(m/n) einsetzen den als bekannt vorausgesetzten abstand r:




jetzt wissen wir, dass M auf w liegt...., das ergibt den obigen ausdruck

geht´s jetzt weiter Augenzwinkern


und vektoriell geht es so:



glücklicherweise mit demselben ergebnis


edit: vergiß nicht, es gibt 2 kreise smile
ltdf50 Auf diesen Beitrag antworten »

wow danke, die erklärung ist noch besser als die, die ich gefunden habe.
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