richtig Ableiten

23.01.2010, 14:33	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig Ableiten gesucht: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2} \cdot ln(\frac{(1+x)}{(1-x)})' \end{eqnarray}$ Kann mir jemand mal bitte diese Funktion des Artanh(x) ableiten? Ich rechne und rechne, aber ich mach da immer irgendwas falsch... Das Ergebnis sollte ja lauten, laut Wikipedia oder Formelsammlung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x^{2} } \end{eqnarray}$ viele gruesse,
23.01.2010, 14:37	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{2} \cdot \ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right)' = \frac 1 2 \cdot (\ln (1+x) - \ln (1-x) )' \end{eqnarray}$ Schaffst dus jetzt? Wir erledigen deine Arbeit nämlich nicht, wir helfen dir nur, damit du das selbst schaffst.
23.01.2010, 15:30	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
klar versuche ich es selber..., der tip sieht schonmal gut aus, aber zum ziel komme ich iwie nicht... mein rumgerechne: wir wissen: $\begin{eqnarray} (ln(x))' = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ daraus folgt dann? : $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{1+x} - \frac{1}{1-x})<br /> <br /> = \frac{1}{2} \cdot (1 - x - 1 - x)/() <br /> = -x/1-x^{2} \end{eqnarray}$ was nicht dem gewünschten ergebnis entspricht!
23.01.2010, 16:25	Kokett's Nachbar	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer beachten: Innere mal äußere ableitung ;-) ableitung von 1+x/1-x ist? (quotientenregel) Das ergebnis schreibst du einfach mal komplett vor den rest: (1+x/1-x)' * 1/2 * ln(a)' ln(a)' ist 1/a hast du ja schon richtig gewusst! wobei dein a hier wieder 1+x/1-x entspricht! Dann nurnoch alles multiplizieren und zusammenfassen, fertig!
23.01.2010, 16:26	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
okay das war wohl die falsche fährte, habs nun auf andere weise hinbekommen... man rechnet nämlich innere * äußere Ableitung, die innere Ableitung nach Quotientenregel lautet: $\begin{eqnarray} \frac{(1-x)1 - (1+x)(-1)}{(1-x^{2})} = \frac{2}{(1-x^{2})} \end{eqnarray}$ äußere Ableitung ist nach $\begin{eqnarray} ln(x)' = \frac{1}{x} => \frac{1-x}{1+x} \end{eqnarray}$ damit folgt insgesamt: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2} \cdot ln(\frac{1+x}{1-x}))' = \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{(1-x)^{2} } \cdot \frac{1-x}{1+x}) \end{eqnarray}$ das Ergebnis! $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x^{2} } \end{eqnarray}$

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