surjektive Funktion ohne Fixpunkt |
| 23.01.2010, 15:46 | LittleSunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| surjektive Funktion ohne Fixpunkt ich soll eine surjektive Funktion finden, die keinen Fixpunkt besitzt. f: (0,1) -> (0,1) Meine Idee wäre f(x) = x+1 die wäre doch surjektiv und hätte keinen fixpunkt, oder irr ich mich ? LG |
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| 23.01.2010, 15:47 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die bildet aber nicht in das gewünschte Intervall ab. air |
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| 23.01.2010, 15:53 | LittleSunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... da es ja surjektiv ist, ist dies doch egal, oder ? |
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| 23.01.2010, 15:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: surjektive Funktion ohne Fixpunkt Dass sie surjektiv ist bestreite ich ja nicht. Deine Aufgabe war aber:
Deine Funktion bildet aber nicht in (0,1) ab, sondern in (1,2). Und das passt nicht zur Aufgabenstellung. air |
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| 23.01.2010, 15:59 | LittleSunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: surjektive Funktion ohne Fixpunkt Wie wäre es dann mit: f(x) = x + (-1)^x ? |
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| 23.01.2010, 16:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bekommst du Schwierigkeiten. Wie definierst du eine Potenz mit negativer Basis und reellen Exponenten? Denn allein Du bekommst das leichter hin. Denke einfach mal nicht linear, sondern quadratisch. air |
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| 23.01.2010, 16:12 | LittleSunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja, da hast du recht =) hmm... nun steh ich aber an |
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| 23.01.2010, 16:12 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist wirklich kein Hexenwerk. 
air |
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| 23.01.2010, 16:15 | LittleSunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
letzter versuch: f(x) = (1-x)^2 |
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| 23.01.2010, 16:18 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht leider nach nem Fixpunkt aus.
Aber du denkst noch immer zu schwer. Deine Funktion besteht nun aus 7 Zeichen. Jetzt lass mal 5 davon weg, so dass es noch immer eine quadratische Funktion in x bleibt. Sollte nicht zu schwer sein.
(Falls das der Grund ist, warum du nicht dran denkst: Beachte, dass deine Funktion in x=0 und x=1 nicht definiert sein wird, dort also auch kein Fixpunkt entstehen kann! Wir reden ja von den offenen Intervallen (0,1) !) air |
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| 23.01.2010, 16:31 | LittleSunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erm ... f(x) = x^2 ?!? |
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| 23.01.2010, 16:31 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht aus, als würds passen. Surjektiv ist sie offenbar und Fixpunkte hätte sie nur in x=1 und x=0, dort ist f aber nicht definiert, also keine Fixpunkte.
air |
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| 23.01.2010, 16:34 | LittleSunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
boah, danke =) aber irgendwie ärgerlich =))) |
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| 23.01.2010, 17:02 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ab und zu steht man da auf dem Schlauch. Da du es vermutlich nicht gemacht hast: Bei sowas einfach mal im gesuchten Intervall g(x)=x angucken und sich überlegen, wie so eine Funktion verlaufen muss, die das erfüllt. Dann kommt man schnell darauf, dass es weder linear sein kann, noch, dass (1-x)² das erfüllt.
air |
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