Höhenschnittpunkt

23.01.2010, 22:04	Demon153	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenschnittpunkt Sei $\begin{eqnarray} J:=M(R_{\pi/2})=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\in O(2) \end{eqnarray}$ . Beweisen Sie: Sei (a,b,c) ein nicht entartetes Dreieck in $\begin{eqnarray} \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ . Dann gilt für den Höhenschnittpunkt $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ die Formel: $\begin{eqnarray} h=\frac{1}{<J(a-b),(b-c)>}\cdot(<a,b-c>\cdot Ja+<b,c-a>\cdot Jb+<c,a-b>\cdot Jc) \end{eqnarray}$ . Hat irgendjemand ne Ahnung, was ich hier machen soll? Ich kenn keine Höhenschnittpunktsformel, wie soll ich das jetz beweisen, muss ich etwa jetz jede Gerade schneiden lassen und es damit gleich setzen, oder was????
24.01.2010, 14:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Höhenschnittpunkt h ist der Punkt, in dem sich die 3 Höhen des Dreiecks abc schneiden. Du sollst zeigen, dass die angegebene Formel gilt. Damit lässt sich dann für jedes Dreieck abc der Höhenschnittpunkt h berechnen.
24.01.2010, 15:30	Demon153	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber wie soll ich das beweisen, ich find keine allgemeine angabe für den höhenschnittpunkt h, also ne beziehung zwischen a,b,c und h. wie soll ich denn da rangehen, wenn ich das ausrechne, komm ich auf allg. form für $\begin{eqnarray} h=\begin{pmatrix} h_1 \\ h_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ... \\ ... \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , aber woher soll ich denn wissen, was das rauskommen muss? Wenn man das nich weiß, kann man es doch auch schlecht beweisen!

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