Fairer Würfel |
| 24.01.2010, 13:34 | wuttke | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fairer Würfel mein Abi liegt lang zurück, und Mathe kommt in meinem Leben nur in sehr allgemeiner Form vor. Unser Sohn hat jetzt in der 5. Klasse eine Zusatzaufgabe bekommen, für die ich zumindest einen Anstoß bräuchte, wie man an die Lösung herangeht (wie gesagt, es müßte auch für einen Fünftklässler nachvollziehbar sein, der bisher nichts von Wahrscheinlichkeitsrechnung gehört hat und gerade erst die Potenzrechnung erklärt bekommt. Also: 1. Ein sechsseitiger Würfel mit folgenden Seiten: zweimal 0, zweimal 1 und zweimal 2 wird für ein Spiel verwendet, bei dem man 1 Münze (z.B. 1 Cent als Einsatz zahlt. Man erhält so viele Münzen dieser Sorte ausbezahlt, wie durch die oben liegende Zahl angegeben wird (also 0, 1 oder 2 Münzen). - Warum ist das Spiel mit einem solchen Würfel ein "faires" Spiel? Mir würde hier nur eine völlig unmathematische Erklärung einfallen: Da die Chancen, seinen Einsatz zu verlieren oder zu verdoppeln gleich sind (entweder 0 oder 2 mit gleicher Wahrscheinlichkeit (je 2/6). 2. Warum ist auch der Würfel mit dem Netz dreimal 1, einmal 3 und zweimal 0 ein fairer Würfel? Welche anderen fairen Würfel gibt es ? Schreibe alle fairen Würfel auf. 3. Der Würfel mit dem Netz dreimal 1, einmal 3, einmal 2, einmal 4 ist ebenfalls ein fairer Würfel - wenn der Einsatz 2 Münzen beträgt (z.B. 2 Cent). Warum? - Gib alle fairen Würfel an, die zu einem Spieleinsatz mit zwei Münzen möglich sind! - Welche fairen Würfel gibt es zum Spieleinsatz mit drei ( vier) Münzen? Bitte helft mir doch mal auf die Sprünge! Danke und schönen Sonntag noch. |
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| 24.01.2010, 14:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das für die 5.Klasse zu erklären ist etwas schwierig ... ich versuch's trotzdem mal: Beim ungezinkten Würfel fällt jede der sechs Seiten statistisch in etwa gleich oft, d.h., betrachtet über eine sehr große Anzahl von Versuchen. Deswegen ist das Spiel fair, wenn die erhaltene Gewinnsumme bei 6 Spielen, wo jede Würfelseite jeweils genau einmal fällt, gleich dem Geldeinsatz in diesen 6 Spielen ist. Auf deine Beispiele bezogen (links die Gewinnsumme, rechts der Einsatz): 1.) 0+0+1+1+2+2 = 6*1 2.) 0+0+1+1+1+3 = 6*1 3.) 1+1+1+2+3+4 = 6*2 Genau deswegen, weil diese Gleichungen stimmen, sind die jeweiligen Spiele fair. Eine Abweichung, wie etwa 0+0+1+1+1+2 < 6*1 bedeutet hingegen, dass im Mittel weniger ausgezahlt wird, als an Einsatz eingenommen wird. Das ist die "realistische" Variante bei dieser Art Gewinnspielen, denn man darf davon ausgehen, dass solche Spieleveranstalter keine Wohltäter sind - zumindest nicht Wohltäter für die Spieler. 
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| 24.01.2010, 23:46 | wuttke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Herzlichen Dank, das war auf den Punkt erklärt. |
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