determinante bestimmen/ diagonalisierbar zeigen

24.01.2010, 15:08

ochrasy

determinante bestimmen/ diagonalisierbar zeigen

hallo

wir sind hier am verzweifeln, weil wir versuchen die determinante zu bestimmen aber immer was anderes rausommt vielleicht kann uns da jemand helfen

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} x-4 & -2 & 2 \\ -3 & x-4 & 3 \\ -3 & -2 & x+1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

und dann müssen wir die nullstelle bestimmen aber da kommt auch nix ordentliches raus

zu einer anderen aufgabe sollen wir zeigen, dass jede matrix A $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^{nxn} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A^{2}= 1_{n} \end{eqnarray*}$ diagonalisierbar ist.

unsere lösung:

$\begin{eqnarray*} 1_{n}=A^{-1}*A \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1_{n}=A*A \end{eqnarray*}$ (ist ja gegeben)
$\begin{eqnarray*} A^{-1}*A=A*A \end{eqnarray*}$
--> $\begin{eqnarray*} A^{-1}=A \end{eqnarray*}$
--> $\begin{eqnarray*} A=1_{n} \end{eqnarray*}$
--> A ist diagonalisierbar

kann man das so schreiben?

24.01.2010, 15:21

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

was bekommst du denn als charakteristisches polynom? ich hab das gerade mal nachgerechnet und bekomme wunderbare ganzzahlige nullstellen

24.01.2010, 15:30

ochrasy

Auf diesen Beitrag antworten »

das letzte was ich raus hatte war $\begin{eqnarray*} x^{3}-7x^{2}+14x+16 \end{eqnarray*}$

24.01.2010, 15:36

auch mal da

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ochrasy
$\begin{eqnarray*} x^{3}-7x^{2}+<span style="color: red;">14</span>x+16 \end{eqnarray*}$

Ich erhalte ...+8x ...!
zu Teil 2): Scheint mir ok.

@ doz zole

Was meinst Du hier mit charakt. Polyn.?

24.01.2010, 15:42

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

diese zu errechnende determinante liefert eine polynom dritten grades, und dieses kenn ich als charakteristisches polynom.

für $\begin{eqnarray*} A\in K ^{n,n} \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} p(z)=det\left(A-z\cdot I_n\right) \end{eqnarray*}$

und in dem fall bekomm ich für die determinante $\begin{eqnarray*} x^3-7x^2+14x-8 \end{eqnarray*}$ raus

und es gilt:

$\begin{eqnarray*} 0=x^3-7x^2+14x-8 \Leftrightarrow x=4 \ \vee \ x=2 \ \vee \ x=1 \end{eqnarray*}$

24.01.2010, 16:00

ochrasy

Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön

Neue Frage »

Antworten »

determinante bestimmen/ diagonalisierbar zeigen

Verwandte Themen