Ableitungsregeln - höhere Ableitungen

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24.01.2010, 17:08	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsregeln - höhere Ableitungen Hallo! ich hab ein problem! ich habe letzte mathestunde gefehlt und sollte alles nachlernen! unser aktuelles thema ist Ableitungsregeln - höhere Ableitungen ich habe bei folgender rechnung ein problem: $\begin{eqnarray} f(t) = \frac{t+3}{t-3} \end{eqnarray}$ das wäre die Lösung, aber ich versteh einfach nicht, wie man darauf kommt; $\begin{eqnarray} f'(t) = -\frac{6}{(t-3)^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(t) = \frac{12}{(t-3)^3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(t) = -\frac{36}{(t-3)^4} \end{eqnarray}$ im buch steht man sollte die produktregel mit der kettenregel verknüpfen; aber bei mir kommt da immer was anderes raus; ich hoffe, mir kann das jemand erklären, ich würde mich sehr freuen. Vielen Dank und mfg
24.01.2010, 17:11	wurstibaer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsregeln - höhere Ableitungen Wir nutzen hier die Quotientenregel sagen wir du hast: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray}$ dann ist die Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)-c'(x)}{v(x)^{2}} \end{eqnarray*}$
24.01.2010, 17:12	wurstibaer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsregeln - höhere Ableitungen So ist es besser... $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)-v'(x)}{(v(x))^{2}} \end{eqnarray*}$
24.01.2010, 17:18	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so ... ich verstehe! danke schön, jetzt wird mir einiges klar! und wie sieht es mit dieser rechnung aus: $\begin{eqnarray} e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ da sollte dann $\begin{eqnarray} y' = -2xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ dastehen; ich versteh nicht wie eine Hochzahl eine Hochzahl haben kann Ich hoffe das kann mir jemand erklären mfg
24.01.2010, 17:27	wurstibaer	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast als Funktions: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{-x^{2}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^{(-1)x(-1)x} \end{eqnarray}$ wäre x=2 dann: $\begin{eqnarray} f(2)=e^{(-2)^{2}}=e^{(-1)2(-1)2}=e^{4} \end{eqnarray}$ Hier musst du nun die Kettenregel zur Anwendung bringen!
24.01.2010, 17:31	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke für die Erklärung! das thema ist/wäre ja eigentlich nicht so schwer ... mfg
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24.01.2010, 17:31	wurstibaer	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel besagt ja so schön: Innere Ableitung mal äußere Ableitung diese Wäre im Fall deiner E-Fkt: $\begin{eqnarray} f(x)=u(x)^{v(x)} \end{eqnarray}$ die Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x)=v'(x)u'(x) \end{eqnarray*}$
24.01.2010, 17:52	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
moment ... also: $\begin{eqnarray} y = e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} y' = -2xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ das ist mir noch klar aber wie kommt man dann auf $\begin{eqnarray} y'' = 2(2x^{2}-1)e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ kann man da nicht einfach $\begin{eqnarray} y'' = 4x^{2}e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ schreiben? das wäre doch viel einfacher! danach ist $\begin{eqnarray} y''' = 4x(3-2x^{2})e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ das check ich nicht mehr! bitte helft mir! mfg
24.01.2010, 18:37	wurstibaer	Auf diesen Beitrag antworten »
geg: $\begin{eqnarray} f'(x)=-2xe^{-x{2}} \end{eqnarray}$ für die zweite Ableitung benötigst du nun Produkt und Kettenregel! Produktregel: $\begin{eqnarray} f(x)=u(x)v(x) \end{eqnarray}$ dann ist die Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)+v'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''=2x(x^{2}-2)e^{-x^{2}} \end{eqnarray}$ hast dann ist das zusammengefasst $\begin{eqnarray} y''=(2x^{3}-4x)e^{-x{2}} \end{eqnarray*}$ mh, das Rechnen mit Klammern ist dir aber schon geläufig?
24.01.2010, 18:57	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
doch, rechnen mit klammern kann ich schon ... ich versteh mittlerweile schon wie man auf $\begin{eqnarray} y = 2(2x^{2}-1)e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ kommt! aber die 3. abwandlung macht mir schwierigkeiten! ich komme da immer auf $\begin{eqnarray} y''' = (4x^{2}-2)8x-2xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ dann kommt bei mir irgendetwas mit $\begin{eqnarray} 32x^{4}- 32x^{2}e^{-x^{2} } \end{eqnarray*}$ raus ... ich weiß nicht was ich falsch mache ...
25.01.2010, 21:07	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, dass ich schon wieder nerve, aber kann ich diese Rechnung so rechnen: $\begin{eqnarray} y = e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y' = -2xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'' = -2x-2-2xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'' = (4x^{2}-2)e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ das könnte man herausheben zu $\begin{eqnarray} y'' = 2(2x^{2}-1)e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''' = (4x^{2}-2)e^{-x^{2} }+(4x^{2}-2)e^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''' = 8xe^{-x^{2} }+(4x^{2}-2)2xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''' = 8xe^{-x^{2} }+8x^{3}+4xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''' = 8x^{3}+12xe^{-x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''' = 4x(2x^{2}+3)e^{-x^{2} } \end{eqnarray*}$ stimmt das so? das ergebnis wäre laut lösung richtig ... bitte korrigiert mich danke im voraus! mfg
25.01.2010, 22:04	Patrick E.	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt deine 2te Ableitung???????? Du musst Produkt und Kettenregel anwenden!!!
25.01.2010, 22:57	wurstibaer	Auf diesen Beitrag antworten »
geg: $\begin{eqnarray} f(x)=-2xe^{-x^{2}} \end{eqnarray}$ du suchst die zweite Ableitung: Nun kommt die Produkt und Kettenregel zum Zuge: allg. Produktregel: $\begin{eqnarray} f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) \end{eqnarray}$ so: wähle $\begin{eqnarray} u(x)=-2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x)=e^{-x^{2}} \end{eqnarray*}$ der Rest liegt bei dir...
26.01.2010, 14:46	Patrick E.	Auf diesen Beitrag antworten »
jop da hat wursti ^^ recht... einfach mal seperat die u's undw v' ableiten dann noch richtig hin schreiben un fertig is das Ding

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