gleichverteilte vektoren in der einheitssphäre |
| 24.01.2010, 18:16 | lotusbluete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gleichverteilte vektoren in der einheitssphäre ich muss gleichverteile vektoren in der n-dimensionalen einheitssphäre erzeugen. im zweidimensionalen einheitssphäre könnte man die zwei winkel (die punkte in der einheitssphäre erzeugen) gleichverteilt wählen, dann hätte man ja eine gleichverteilung. wie ist das im höherdimensionalen?? der befehl "rand" in matlab erzeugt einen vektor mit gleichverteilen komponenten in [-1,1]. wäre ja dann auf keinen fall gleichverteilt in S^n. der befehl "randn" erzeugt vektoren mit normalverteilten zufallswerten. wie kann ich mir daraus einen gleichverteilten basteln??? hab was in die richtung gelesen. über hilfe wäre ich dankbar 
viele grüße lotusbluete |
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| 24.01.2010, 18:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit es zu keinen Missverständnissen kommt: Mit zweidimensionaler Einheitssphäre meinst du wie üblich die Oberfläche der dreidimensionalen Einheitskugel? Und die zwei genannten Winkel sind die beiden Winkel der Kugelkoordinatendarstellung? Dann bist du hier schon auf dem Holzweg: Eine Gleichverteilung dieser beiden Winkel erzeugt zwar eine stetige Verteilung auf der Einheitssphäre, das ist aber nicht die stetige Gleichverteilung auf dieser Sphäre, wie man durch Rechnung nachweisen kann (die Polkappen sind dichtemäßig "bevorzugt" gegenüber den Äquatorialregionen). 
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| 24.01.2010, 18:36 | lotusbluete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich meine die kugeloberfläche+kugelkoordinaten!! danke erst mal für die antwort. gut zu wissen. hab nur mal einführung in stochastik gehört und das ist schon lange her muss das auch nicht rechnerisch unbedingt nachweisen, dass es so ist. brauche halt nur die vektoren für einen algorithmus. viele grüße lotusbluete |
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| 24.01.2010, 18:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Augen zu und dann ist das Problem weg? Auch wenn du es nicht nachweisen musst, ist dein Vorgehen falsch - es erzeugt einfach keine Gleichverteilung auf der zweidimensionalen Einheitssphäre!!!
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| 24.01.2010, 18:43 | lotusbluete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jup, das hab ich dann schon verstanden, dass es so nicht geht. war im 3-dim. auch für mich nur zur anschauung. 
wie gesagt, brauche es fürs höhere dimensionale. viele grüße lotusbluete |
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| 24.01.2010, 18:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Möglichkeit zur Simulation der Gleichverteilung auf bietet die Verwerfungsmethode: Man würfelt zunächst einen Punkt in gleichverteilt aus. Liegt dieser Punkt nicht in der n-dimensionalen Einheitskugel, wird das Verfahren solange wiederholt, bis es schließlich doch der Fall ist. Aus diesem Punkt gewinnt man dann durch Normierung den gewünschten Punkt auf der Einheitssphäre. Je größer die Raumdimension ist, desto ineffizienter ist dieses Verfahren, weil die Verwerfungswahrscheinlichkeit stark ansteigt. Update (26.01.10): Ein bisschen C-Code zum Thema. [attach]13158[/attach] |
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| 24.01.2010, 19:06 | lotusbluete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, hört sich ganz logisch an. danke schön erst mal.
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