e^x Ableitungs Problem Kl.12 LK

24.01.2010, 20:57	Fux	Auf diesen Beitrag antworten »
e^x Ableitungs Problem Kl.12 LK Hi, ich habe ein Problem bei der folgenden Funktion: $\begin{eqnarray} f_{a} (x)= \frac{a\cdot e^x}{a+e^x} \end{eqnarray}$ So habe ich ich die Ableitung(en) berechnet: $\begin{eqnarray} f'_{a} (x)= \frac{a^2\cdot e^x}{\left(a+e^x\right)^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''_{a} (x)= \frac{a^2\cdot e^x}{\left(a+e^x\right)^2 }- \frac{2a^2\cdot e^{2x} }{\left(a+e^x\right)^3} \end{eqnarray}$ Meine Lehrerin hat gesagt die 2. Ableitung sei falsch, aber ich finde meinen Fehler einfach nicht. Was habe ich falsch gemacht? mfg Fux
24.01.2010, 21:12	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e^x Ableitungs Problem Kl.12 LK ich weiß auch nicht, was du falsch gemacht hast, aber deine zweite ableitung ist falsch..... vielleicht wäre es sinnvoll, wenn du mal schreiben würdest, wie du die ableitung gebildet hast, mit rechenschritten, damit man schauen kann, wo der fehler liegt.
24.01.2010, 21:15	Fux	Auf diesen Beitrag antworten »
jap mache ich... sofort
24.01.2010, 21:19	Fux	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''_{a} (x)= \frac{a^2\cdot e^x\cdot \left(a+e^x\right)^2- 2e^x\cdot a^2\cdot e^x\cdot \left(a+e^x\right) }{\left(a+e^x\right)^4 } \end{eqnarray}$ Teilschritte: $\begin{eqnarray} u_{a}(x) = a^2\cdot e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'_{a}(x) = a^2\cdot e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v_{a}(x) = \left(a+e^x\right)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'_{a}(x) = 2\cdot e^x\cdot (a+e^x) \end{eqnarray}$
24.01.2010, 21:19	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist richtig.....
24.01.2010, 21:21	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
warte kurz....
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24.01.2010, 21:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das gerade mal durchgerechnet, scheint gar nicht falsch zu sein, vielleicht etwas unkonventionell, ich hab da auch raus
24.01.2010, 21:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde meiner lehrerin erklären (das hab ich am anfang auch übersehen), dass du einfach den Bruch auseinandergezogen hast und dann seperat gekürzt hast;
24.01.2010, 21:38	Fux	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist gut! Vielen Dank. Das hat mir sehr geholfen.

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