Gleichungssystem lösen

25.01.2010, 11:07	wover	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem lösen Hallo zusammen! ich muss hier ein paar Gleichungen lösen, allerdings steh ich irgendwie aufm Schlauch und komm nicht weiter. berechnet werden sollen s_m und s_b bekannte Konstanten: $\begin{eqnarray} <br /> a,t, \sigma_m, \sigma_b, \sigma_y, \theta<br /> \end{eqnarray}$ unbekannt: $\begin{eqnarray} s_m, s_b,\beta \end{eqnarray}$ und dementsprechend auch $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ die Gleichungen: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{s_m}{\sigma_y} = 1 - 2 \frac{\beta}{\pi } - \frac{a}{t} \cdot \frac{\alpha}{\pi} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \frac{s_b}{\sigma_y} = \frac{4}{\pi } \cdot \sin(\beta) - \frac{2}{\pi} \cdot \frac{a}{t} \cdot \sin(\alpha)<br /> \end{eqnarray}$ ausserdem sieht es so aus: $\begin{eqnarray} <br /> \theta \in \left[0,\pi\right] <br /> \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} <br /> \alpha=\left\{\begin{array}{cl} \theta, & \mbox{falls }\theta\leq \pi-\beta\\ \pi-\beta, & \mbox{falls } \theta>\pi-\beta\end{array}\right.<br /> \end{eqnarray}$ weiterhin gilt (wegen eines Geometriezusammenhangs): $\begin{eqnarray} <br /> \sigma_m \cdot s_b - \sigma_b \cdot s_m = 0<br /> \end{eqnarray}$ mir ist klar, dass hier 4 Unbekannte mit 3 Gleichungen stehen, aber angeblich ist es trotzdem lösbar... da ich des Ding eh in C implementieren muss bin ich auch für numerische Lösungen dankbar. Meine bisherigen Überlegungen: hab alles verrechnet und bisschen hin und her geschoben Fallunterscheidung 1.Fall $\begin{eqnarray} \alpha = \theta \end{eqnarray}$ führt mich auf $\begin{eqnarray} 2 \sin(\beta) + \beta + \frac{a}{t} \cdot \left(\theta-\sin(\theta)\right)=0 \end{eqnarray}$ hier Nullstellensuche durchführen und mit $\begin{eqnarray} \theta \leq \pi-\beta \end{eqnarray}$ überprüfen ob das ERgebnis stimmen kann 2.Fall $\begin{eqnarray} \alpha = \pi - \beta \end{eqnarray}$ analog zum 1. Fall fürt auf $\begin{eqnarray} 2 \cdot\left( 2+\frac{a}{t} \right)\cdot \sin(\beta) + \left( 2 - \frac{a}{t} \right) \cdot \beta - \left( 1-\frac{a}{t} \right) \cdot \pi =0 \end{eqnarray}$ ebenfalls Nullstellensuche und Überprüfung mit $\begin{eqnarray} \theta>\pi-\beta \end{eqnarray}$ müsste doch eigentlich immer zu einer Lösung führen... funktioniert das so? oder hat jemand einen anderen Ansatz für mich? Gruß wover
25.01.2010, 19:01	wover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem lösen keiner eine Idee?
26.01.2010, 18:09	wover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem lösen wirklch keiner???

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