Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?

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mx Auf diesen Beitrag antworten »
Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?
Hallo,

ich habe eine Blockmatrix M gegeben (sie ist nicht symmetrisch und hat auch keinen 0-Block)
.
Die Aussage ist die folgende:
-wenn A und D positiv defnit sind, so ist M invertierbar
-andernfalls ist die Matrix M streng indefinit.

Ich wollte zeigen, dass man M mit Hilfe des Schurkomplementes invertieren kann. Dann müsste man ja nur A invertieren (was auch möglich ist, da A positiv definit ist) und das Schurkomplement S
.
Leider komme ich nicht drauf, wieso S unter den Voraussetzungen invertierbar sein soll?
Und ich weiß auch nicht, wieso andernfalls M indifinit sein soll?

Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?
Hi mx,

Was ist denn, wenn die Blöcke alle die gleiche Dimension haben und sowie ist? Da können und noch so positiv definit sein, die Matrix ist bestimmt nicht invertierbar.

Gruß,
Reksilat.
mx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?
Hallo,

ich habe vergessen zu schreiben, dass die Blöcke zwar tatsächlich dieselbe Dimension haben, aber dennoch unterschiedlich sein sollen.

Vielleicht ist ja auch mein Ansatz mit dem Schurkomplement nicht gerade der Richtige.
Kennt ihr vielleicht eine Alternative?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?
Was genau bedeutet denn "unterschiedlich" bei Dir? Ich kann Dir auch locker ein Beispiel konstruieren, bei dem alle vier Blöcke paarweise verschieden sind, aber es ist ja nicht meine Aufgabe Dir Vorschriften zu machen oder Dich von etwas zu überzeugen. Augenzwinkern

Beim Beweis der oben angeführten Aufgabenstellung kann ich Dir leider nicht helfen.

Gruß,
Reksilat.
mx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?
an Reksilat:

ich weiß jetzt leider nicht, was du damit meinst, dass du mir ein beispiel konstruieren könntest?
ich wollte damit einfach nur sagen, dass ist.

gruß
mx
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?
Wenn Du Dich an diese Aufgabe heranwagst, dann solltest Du nach meinen Hinweisen auch problemlos dazu in der Lage sein, zu erkennen, dass die Aufgabenstellung falsch ist und passende Gegenbeispiele zu konstruieren, selbst wenn und ist. Es reicht doch schon, wenn zwei Zeilen linear abhängig sind und das lässt sich leicht zurechtbasteln, selbst wenn und positiv definit sind. (Es reichen ja jeweils 1x1-Matrizen)
 
 
mx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blockmatrix invertierbar bzw. indefinit?
stimmtsmile
so genau hatte ich das nicht hinterfragt.
vielen dank. das macht wirklich keinen sinn.
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