Binomialverteilung mit P gegeben und n gesucht.

25.01.2010, 13:25

Rina

Binomialverteilung mit P gegeben und n gesucht.

Hallo an alle.

Ich habe folgende Aufgabe: Bei einem Glücksspiel auf dem Jahrmarkt gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit p=0,06 . Wie oft muss man mindestens spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% einmal zu gewinnen?

Meiner Meinung nach muss man die Formel für Binomialverteilung anwenden, das wäre also eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} 0,75\leq \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} \times 0,06 \times 0,94^{n-1} \end{eqnarray*}$

nach etwas umformen steht dann da: $\begin{eqnarray*} 11,75 = 0,94^{n}\times n \end{eqnarray*}$
Falls das richtig ist, sehe ich wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht, wie man das nun auflöst. Mit ln bleibt immernoch ein ln(n) stehen. Hoff mir gibt jemand nen kurzen Tipp Augenzwinkern

25.01.2010, 13:44

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Es geht nicht um genau einmal gewinnen, so wie du hier gerechnet hast, sondern um mindestens einmal gewinnen. Und für diese Wahrscheinlichkeit geht man zweckmäßig über das Gegenteil, d.h., bei den n Versuchen gar nicht zu gewinnen.

25.01.2010, 14:21

Rina

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woraus siehst du das? Da steht doch nicht "mindestens einmal" gewinnen?

25.01.2010, 14:37

Rina

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Also wenn ich das jetzt mal mache wie du vorgeschlagen hast, habe ich $\begin{eqnarray*} 0,35 > \begin{pmatrix} n\\ 0 \end{pmatrix} \times 0,94^{0} \times 0,06^{n} \end{eqnarray*}$ Ist das richtig?

25.01.2010, 14:40

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Zitat:

Original von Rina
woraus siehst du das? Da steht doch nicht "mindestens einmal" gewinnen?

Wenn der erste Gewinn spätestens im Versuch $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ auftauchen soll ist das gleichbedeutend damit, dass bei vollzogenen n Versuchen mindestens ein Gewinn in den gesamten $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Versuchen auftritt - denk mal genauer drüber nach.

Zitat:

Original von Rina
$\begin{eqnarray*} 0,35 > \begin{pmatrix} n\\ 0 \end{pmatrix} \times 0,94^{0} \times 0,06^{n} \end{eqnarray*}$ Ist das richtig?

Falsch - in jeder Beziehung. Zum einen ist $\begin{eqnarray*} 1-0{,}75 = 0{,}25 \end{eqnarray*}$ , zum anderen hast du Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit im Ansatz in ihrer Bedeutung gerade verwechselt.

25.01.2010, 14:58

Rina

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Zitat:

okay verstehe ich.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 1-0{,}75 = 0{,}25 \end{eqnarray*}$

... schussligkeit zu blöd... klar.

Zitat:

zum anderen hast du Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit im Ansatz in ihrer Bedeutung gerade verwechselt.

kannst du mir das bitte genauer erklären.

25.01.2010, 15:00

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Hab ich eigentlich schon erklärt - kurzum: Der Ansatz muss

$\begin{eqnarray*} 0 {,}25 > \binom{n}{0} \cdot 0{,}94^n \cdot 0{,}06^0 \end{eqnarray*}$

lauten.

25.01.2010, 15:09

Rina

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Hmm aber wenn meine allgemeine Formel doch lautet $\begin{eqnarray*} P_{k,n}= \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \cdot p^{k} \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$ und p die Trefferwahrscheinlichkeit ist, dann muss ich doch für das Gegenereignis q = 1-p statt p einsetzen?

25.01.2010, 15:11

Rina

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Argh sorry ja hast du. Man sollte nicht zuviele von diesen Aufgaben machen smile

danke für die Hilfe.

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